考慮乙個場景：當你有去沙漠旅行，你有乙個揹包和一些物品，揹包有最大承受重量，物品也有重量和價值，而物品種類很多，不可能全都裝在揹包裡，如何去選取價值總量最高的物品組合呢？
物品名價值
water
10book
3food
9jacket
5camera
6物品名
重量water
3kgbook
1kgfood
2kgjacket
2kgcamera
1kg考慮使用貪婪演算法，那就是什麼價值高就優先拿什麼，但有時這種近似解會不准，這時就要採用動態規劃方法：從小問題入手，逐步解決大問題，可以幫助你在給定約束條件下找到最優解
首先定義乙個**，橫座標是揹包重量，縱座標是物品名稱，填入值是當前物品，當前揹包重量的最大價值:
物品/揹包重量
1kg2kg
3kg4kg
5kg6kg
water
book
food
jacket
camera
動態規劃的解決方案就是把這張表填好，然後根據揹包重量選擇在該重量下最大價值所組成的物品
填入規則：每一行只能拿取當前行和之前行的物品
先看第一行water,這時只有water，沒有之前的物品，而water的重量是3kg，那麼在1kg,2kg的揹包就裝不下water，在3kg以上重量的揹包就可以放入water,結果如下:
注：這時候只有水，沒有其他的
現在再看第二行book，這時候可以拿的物品就有book和water，而book的重量是1kg
在1kg揹包時可以放入book
2kg揹包也只能放book（water放不下）
當3kg的揹包時，這時候會面臨選擇，因為water的重量是3kg，可以放water，也可以放book，那麼取價值最大的放進揹包（water的價值是10，book是3）
當4kg的揹包時，water和book的總重正好是4kg，這時可以把這兩個都放進去，所以第二行結果如下：
再看第三行，這時候可以拿water,book,food
在1kg揹包時還是只能放下book
當2kg揹包時多了個選項，因為food的重量是2kg，所以去價值最大的放在包裡（food的價值是9）
3kg的時候的選擇有：（1）放入water,(2)放入book,food，對比價值大小選擇放入book和food,
4kg時根據價值最大原則，放入food和water
5kg時放入water和food
6kg是放入water,food,book剛好都放下了
結果為：
第四行和第五行也是採用這樣的策略填入價值，最終結果為：
其實這裡填的數字是有規律的：
現為方便說明把上面的圖表轉化為矩陣為：
那麼填入的原則為：
table[i][j]= max(table[i-1][j],當前商品的價值+剩餘空間價值(table[i-1][j-當前商品重量])）
注：如果處於特殊位置，如table[0][0]單元格，沒有table[i-1][j]那麼就是0
例：table[3][4]=max(table[2][4],worth(jacket)+table[2][4-weight(jacket)])
=max(19,5+10)
=19與之前一步步推算的結果一致
又例：table[0][4]=max(table[0-1][4],worth(water)+table[0-1][4-weight(water)] （因為是第一行，所以有些資料是空的,定為0）
=max(0,10+0)
=10同樣與之前推算的結果一致
那既然有邏輯有公式，那就可以寫**了:
python版本3.6
使用庫：numpy
#動態規劃
import numpy as np
#定義重量
weight={}
weight["water"]=3
weight["book"]=1
weight["food"]=2
weight["jacket"]=2
weight["camera"]=1
#定義價值
worth={}
worth["water"]=10
worth["book"]=3
worth["food"]=9
worth["jacket"]=5
worth["camera"]=6
#存放行標對應的物品名:
table_name={}
table_name[0]="water"
table_name[1]="book"
table_name[2]="food"
table_name[3]="jacket"
table_name[4]="camera"
#建立矩陣,用來儲存價值表
table=np.zeros((len(weight),6))
#建立矩陣，用來儲存每個單元格中的價值是如何得到的（物品名）
table_class=np.zeros((len(weight), 6), dtype=np.dtype((np.str_,500)))
for i in range(0,len(weight)):
for j in range(0,6):
# 獲取重量
this_weight = weight[table_name[i]]
# 獲得價值
this_worth = worth[table_name[i]]
#獲取上乙個單元格 (i-1,j)的值
if(i>0):
before_worth=table[i-1,j]
#獲取（i-1,j-重量）
temp=0
if(this_weight<=j):
temp=table[i-1,j-this_weight]
#(i-1,j-this_weight)+求當前商品價值
#判斷this_worth能不能用，即重量有沒有超標，如果重量超標了是不能加的
synthesize_worth=0
if(this_weight-1<=j):
synthesize_worth=this_worth+temp
#與上乙個單元格比較,哪個大寫入哪個
if(synthesize_worth>before_worth):
table[i,j]=synthesize_worth
if(temp==0):
#他自己就超過了
table_class[i][j] = table_name[i]
else:
# 他自己和(i-1,j-this_weight)
table_class[i][j] = table_name[i] + "," + table_class[i - 1][j - this_weight]
else:
table[i,j]=before_worth
table_class[i][j]=table_class[i-1][j]
else:
#沒有（i-1,j）那更沒有(i-1,j-重量),就等於當前商品價值,或者重量不夠，是0
if(this_weight-1<=j):
table[i,j]=this_worth
table_class[i][j]=table_name[i]
print(table)
print("--------------------------------------")
print(table_class)
如圖紅框部分可知：當揹包重量為6kg是，選擇camera,food,water可使價值最大
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