感謝這些朋友們的文章，給了我很大啟發：
多重揹包和01揹包以及完全揹包問題的區別在於：每個物品的數量是給定的，既不是01揹包中的1個，也不是完全揹包中的無窮多個。
其實這個和完全揹包那個三重迴圈的解法很像，如果那個能理解，這個也不在話下了。
先上**：
import numpy as np
def solution(max_weight,weight,value,num):
dp = np.zeros((len(weight)+1,max_weight+1),dtype=int)
for i in range(1,len(weight)+1):
for j in range(1,max_weight+1):
if weight[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
count = min(num[i-1],j//weight[i-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j]
for k in range(1,count+1):
temp = dp[i-1][j-k * weight[i-1]] + k * value[i-1]
if temp > dp[i][j]:
dp[i][j] = temp
print(dp)
return dp
資料：weight = [1,2,2]
value = [6,10,20]
num = [10,5,2]
揹包容量：8
所以在**中，如果j大於當前物品單個的重量，就要算出最多能拿多少個
count = min(num[i-1],j//weight[i-1])緊接著 dp[i][j] = dp[i-1][j] ，是考慮到了不選當前物品比選更優的情況。接著
for k in range(1,count+1):
temp = dp[i-1][j-k * weight[i-1]] + k * value[i-1]
if temp > dp[i][j]:
dp[i][j] = temp
下面的**能將選了什麼物品輸出：
def things(max_weight,dp,weight,value,num):
raw = len(weight)
col = max_weight
remain = dp[raw][col]
goods = [0,0,0]
while remain != 0:
if remain != dp[raw-1][col]:
count = min(num[raw-1],col//weight[raw-1])
for k in range(1,count+1):
if dp[raw][col] - k * value[raw-1] == dp[raw-1][col-k * weight[raw-1]]:
remain -= k * value[raw-1]
col -= k * weight[raw-1]
goods[raw-1] = k
raw -= 1
print(goods)
count = min(num[raw-1],col//weight[raw-1]) 是把能裝多少個物品求出來。
if dp[raw][col] - k * value[raw-1] == dp[raw-1][col-k * weight[raw-1]] 這行的意思是，現在的揹包狀態拿出k個當前物品，剩餘的價值 是否等於 前面的物品和除去這k個物品所佔的重量的價值。若相等，說明就是拿了k個當前物品。
輸出：
[4, 0, 2]python多重揹包 多重揹包
多重揹包問題 有 n 種物品和乙個容量是 v 的揹包。第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。輸出最大價值。資料範圍 0 n v 100 0 vi wi si 100 樸素版多重揹包問題 樸素版完全揹包問...
多維多重揹包問題 多重揹包問題
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揹包問題 多重揹包
有n種物品和乙個容量為w的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件重量是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。1.使用三重迴圈進行遞推 狀態轉移式為 dp i j max 關鍵 如下 void solve printf d n dp n ...