模運算性質

給定乙個正整數p，任意乙個整數n，一定存在等式 ：

n = kp + r ；

其中 k、r 是整數，且 0 ≤ r < p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的餘數。

對於正整數 p 和整數 a,b，定義如下運算：

取模運算：a % p（或a mod p），表示a除以p的餘數。

模p加法： ，其結果是a+b算術和除以p的餘數。

模p減法： ，其結果是a-b算術差除以p的餘數。

模p乘法： ，其結果是 a * b算術乘法除以p的餘數。

說明：1. 同余式：正整數a，b對p取模，它們的餘數相同，記做 或者a ≡ b (mod p)。

2. n % p 得到結果的正負由被除數n決定,與p無關。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3

若p|(a-b)，則a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)

(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)

對稱性：a≡b (% p)等價於b≡a (% p)

傳遞性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，則a≡c (% p)

模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

(a * b) % p = (b * a) % p （8）

模運算及其性質

忘了是不是原創了，誰發現了位址請告知。本文以c 語言為載體，對基本的模運算應用進行了分析和程式設計，以理論和實際相結合的方法向大家介紹模運算的基本應用。基本理論 基本概念 給定乙個正整數 p，任意乙個整數 n，一定存在等式 n kp r 其中k r 是整數，且 0 r p 稱呼k為n 除以p的商，r...

取模運算性質

給定乙個正整數p，任意乙個整數n，一定存在等式 n kp r 其中 k r 是整數，且 0 r p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的餘數。對於正整數 p 和整數 a,b，定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 其結果是a b算術和除以...

模運算的基本性質

給定乙個正整數p，任意乙個整數n，一定存在等式 n kp r 其中k r是整數，且 0 r p，稱呼k為n除以p的商，r為n除以p的餘數。對於正整數p和整數a,b，定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 a b p 其結果是a b算術和除以p的餘數，也就是說，...