忘了是不是原創了，誰發現了位址請告知。
本文以c++
語言為載體，對基本的模運算應用進行了分析和程式設計，以理論和實際相結合的方法向大家介紹模運算的基本應用。。
基本理論
基本概念：
給定乙個正整數
p，任意乙個整數
n，一定存在等式
n = kp + r ；
其中k、r
是整數，且
0 ≤ r < p
，稱呼k為n
除以p的商，r為n
除以p的餘數。
對於正整數
p和整數
a,b，定義如下運算：
取模運算：
a % p
（或a mod p
），表示a除以
p的餘數。 模
p加法：
(a + b) % p
，其結果是
a+b算術和除以
p的餘數，也就是說，
(a+b) = kp +r
，則(a + b) % p = r。
模p減法：(a-b) % p
，其結果是
a-b算術差除以
p的餘數。 模
p乘法：
(a * b) % p
，其結果是
a * b
算術乘法除以
p的餘數。
說明：1.
同余式：正整數a，
b對p取模，它們的餘數相同，記做
a ≡ b % p
或者a ≡ b (mod p)。
2. n % p
得到結果的正負由被除數n決定
,與p無關。例如：
7%4 = 3
， -7%4 = -3
， 7%-4 = 3
， -7%-4 = -3。
基本性質 （
1）若p|(a-b)
，則a≡b (% p)
。例如
11 ≡ 4 (% 7)
， 18 ≡ 4(% 7) （
2）(a % p)=(b % p)
意味a≡b (% p) （
3）對稱性：
a≡b (% p)
等價於b≡a (% p) （
4）傳遞性：若
a≡b (% p)
且b≡c (% p)
，則a≡c (% p)
運算規則
模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1
） (a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2
） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3
） (a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4
） 結合率：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5
） ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6
） 交換率：
(a + b) % p = (b+a) % p （7
） (a * b) % p = (b * a) % p （8
） 分配率：
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9
） 重要定理：若
a≡b (% p)
，則對於任意的
c，都有
(a + c) ≡ (b + c) (%p)
；（10）
若a≡b (% p)
，則對於任意的
c，都有
(a * c) ≡ (b * c) (%p)
；（11）
若a≡b (% p)
，c≡d (% p)
，則 (a + c) ≡ (b + d) (%p)
，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，
(a * c) ≡ (b * d) (%p)
，(a / c) ≡ (b / d) (%p)
； （12）
若a≡b (% p)
，則對於任意的
c，都有
ac≡ bc (%p)
； （13）
基本應用 1.
判別奇偶數
2.判別素數
3. 最大公約數
4．模冪運算
模運算性質
給定乙個正整數p，任意乙個整數n，一定存在等式 n kp r 其中 k r 是整數，且 0 r p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的餘數。對於正整數 p 和整數 a,b，定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 其結果是a b算術和除以...
取模運算性質
給定乙個正整數p，任意乙個整數n，一定存在等式 n kp r 其中 k r 是整數，且 0 r p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的餘數。對於正整數 p 和整數 a,b，定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 其結果是a b算術和除以...
模運算的基本性質
給定乙個正整數p，任意乙個整數n，一定存在等式 n kp r 其中k r是整數，且 0 r p，稱呼k為n除以p的商，r為n除以p的餘數。對於正整數p和整數a,b，定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 a b p 其結果是a b算術和除以p的餘數，也就是說，...