先有工程問題需要解決，演算法是解法，設計演算法就是尋求解法。雖然演算法作為一門科學是歸納尋求解法的思路，但學習這種歸納法的前提是能體會各種具體演算法的用處和效果。全文按照先易後難順序進行排版。——王益（摘自《演算法的樂趣》序一）
可能會有很多人對這種方法不屑一顧，但是就能夠很好的解決問題這一點來說，能抓到老鼠的都是好貓。
1. 利用已知條件篩選
題目描述
美國數學家維納(n.wiener)智力早熟，11歲就上了大學。
他曾在1935~2023年應邀來中國清華大學講學。
一次，他參加某個重要會議，年輕的臉孔引人注目。
於是有人詢問他的年齡，他回答說：
「我年齡的立方是個4位數。我年齡的4次方是個6位數。這10個數字正好包含了從0到9這10個數字，每個都恰好出現1次。」
請你推算一下，他當時到底有多年輕。
題目描述
我們要求找出具有下列性質數的個數(包含輸入的自然數n):
先輸入乙個自然數n(n<=1000),然後對此自然數按照如下方法進行處理:
在它的左邊加上乙個自然數,但該自然數不能超過原數的一半;
加上數後,繼續按此規則進行處理,直到不能再加自然數為止.
輸入輸出格式
輸入格式：
乙個自然數n(n<=1000)
輸出格式：
乙個整數，表示具有該性質數的個數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：6
輸出樣例#1：6
說明滿足條件的數為6，16，26，126，36，136
題目描述
古羅馬帝國開創了輝煌的人類文明，但他們的數字表示法的確有些繁瑣，尤其在表示大數的時候，現在看起來簡直不能忍受，所以在現代很少使用了。
之所以這樣，不是因為發明表示法的人的智力的問題，而是因為乙個宗教的原因，當時的宗教禁止在數字中出現0的概念！
羅馬數字的表示主要依賴以下幾個基本符號：
i --> 1
v --> 5
x --> 10
l --> 50
c --> 100
d --> 500
m --> 1000
這裡，我們只介紹一下1000以內的數字的表示法。
單個符號重複多少次，就表示多少倍。最多重複3次。
比如：ccc表示300 xx表示20，但150並不用lll表示，這個規則僅適用於i x c m。
如果相鄰級別的大單位在右，小單位在左，表示大單位中扣除小單位。
比如：ix表示9 iv表示4 xl表示40
49 = xlix
更多的示例參見下表，你找到規律了嗎？
i = 1
ii = 2
iii = 3
iv = 4
v = 5
vi = 6
vii = 7
viii = 8
ix = 9
x = 10
xi = 11
xii = 12
xiii = 13
xiv = 14
xv = 15
xvi = 16
xvii = 17
xviii = 18
xix = 19
xx = 20
xxi = 21
xxii = 22
xxix = 29
*** = 30
***iv = 34
***v = 35
***ix = 39
xl = 40
l = 50
li = 51
lv = 55
lx = 60
lxv = 65
l*** = 80
xc = 90
xciii = 93
xcv = 95
xcviii = 98
xcix = 99
c = 100
cc = 200
ccc = 300
cd = 400
d = 500
dc = 600
dcc = 700
dccc = 800
cm = 900
cmxcix = 999
本題目的要求是：請編寫程式，由使用者輸入若干個羅馬數字串，程式輸出對應的十進位制表示。
輸入格式是：第一行是整數n,表示接下來有n個羅馬數字(n<100)。
以後每行乙個羅馬數字。羅馬數字大小不超過999。
要求程式輸出n行，就是羅馬數字對應的十進位制資料。
例如，使用者輸入：
3l***
xciii
dccii
則程式應該輸出：
8093
702
題目描述
小明最近在教鄰居家的小朋友小學奧數，而最近正好講述到了三階幻方這個部分。
三階幻方指的是將1~9不重複的填入乙個3
*3的矩陣當中，使得每一行、每一列和每一條對角線的和都是相同的。
三階幻方又被稱作九宮格，在小學奧數里有一句非常有名的口訣：
「二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居其中」，
通過這樣的一句口訣就能夠非常完美的構造出乙個九宮格來。 49
2357
816有意思的是，所有的三階幻方，都可以通過這樣乙個九宮格進行若干映象和旋轉操作之後得到。
現在小明準備將乙個三階幻方（不一定是上圖中的那個）中的一些數抹掉，交給鄰居家的小朋友來進行還原，並且希望她能夠判斷出究竟是不是只有乙個解。
而你呢，也被小明交付了同樣的任務，但是不同的是，你需要寫乙個程式~
輸入格式：
輸入僅包含單組測試資料。
每組測試資料為乙個3
*3的矩陣，其中為0的部分表示被小明抹去的部分。
對於100
%的資料，滿足給出的矩陣至少能還原出一組可行的三階幻方。
輸出格式：
如果僅能還原出一組可行的三階幻方，則將其輸出，否則輸出「too many」（不包含引號）。
樣例輸入07
2050
030樣例輸出67
2159
834
魔方可以對它的6個面自由旋轉。
我們來操作乙個2階魔方（如圖1所示）：
為了描述方便，我們為它建立了座標系。
各個面的初始狀態如下：
x軸正向：綠
x軸反向：藍
y軸正向：紅
y軸反向：橙
z軸正向：白
z軸反向：黃
假設我們規定，只能對該魔方進行3種操作。分別標記為：
x 表示在x軸正向做順時針旋轉
y 表示在y軸正向做順時針旋轉
z 表示在z軸正向做順時針旋轉
xyz 則表示順序執行x,y,z 3個操作
題目的要求是：
使用者從鍵盤輸入乙個串，表示操作序列。
程式輸出：距離我們最近的那個小方塊的3個面的顏色。
順序是：x面，y面，z面。
例如：在初始狀態，應該輸出：
綠紅白初始狀態下，如果使用者輸入：
x則應該輸出：
綠白橙初始狀態下，如果使用者輸入：
zyx則應該輸出：
紅白綠
題目描述
當你輸入信用卡號碼的時候，有沒有擔心輸錯了而造成損失呢？其實可以不必這麼擔心，因為並不是乙個隨便的信用卡號碼都是合法的，它必須通過luhn演算法來驗證通過。
該校驗的過程：
1、從卡號最後一位數字開始，逆向將奇數字(1、3、5等等)相加。
2、從卡號最後一位數字開始，逆向將偶數字數字，先乘以2（如果乘積為兩位數，則將其減去9），再求和。
3、將奇數字總和加上偶數字總和，結果應該可以被10整除。
例如，卡號是：5432123456788881
則，奇數字和=35
偶數字乘以2（有些要減去9）的結果：1 6 2 6 1 5 7 7，求和=35。
最後35+35=70 可以被10整除，認定校驗通過。
請編寫乙個程式，從鍵盤輸入卡號，然後判斷是否校驗通過。通過顯示：「成功」，否則顯示「失敗」。
比如，使用者輸入：356827027232780
程式輸出：成功
【參考測試用例】
356406010024817 成功
358973017867744 成功
356827027232781 失敗
306406010024817 失敗
358973017867754 失敗
1. 全排列
題目描述2. 派遣使者問題
題目描述結合條件進行設計。
3.串的翻轉
題目描述結合條件進行設計。
4.平面上直線最大交點問題
題目描述結合條件進行設計。
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