賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子乙個壘在另乙個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行乙個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 11 2
「樣例輸出」
544「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36
方法1：矩陣快速冪
利用矩陣contro.v[i][j]記錄骰子i面朝上與下一層骰子j面朝上的衝突關係，不衝突則記為1。pose.v[1][i]記錄頂層骰子i面朝上的方案種數，初始化為第乙個骰子的值都等於1，不考慮側面情況。pose.v乘一次contro.v可得到下乙個骰子i面朝上的情況，乘n-1次則為第n個骰子的各面朝上的情況。先利用矩陣快速冪算出contro.v的n-1次方，再乘pose.v。最後每個骰子可旋轉四個方向，利用快速冪將結果乘4^n即可。複雜度在o(logn)級別。
#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
int back[7] = ;
int n, m;
struct matrix };
matrix matrix_mul(matrix a, matrix b)
return res;
}matrix matrix_pow(matrix a, int k)//矩陣快速冪
return res;
}ll pow1(ll x,ll n)
return res;
}int main()
while(m--)
pose =matrix_mul(pose, matrix_pow(contro, n - 1));
ll ans = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++)
ans = (ans + pose.v[1][i]) % mod;
ans=(ans*pow1(4,n))%mod;//n個骰子各旋轉四個方向
cout << ans << endl;
return 0;
}
利用陣列contro[i][j]記錄i面與j面衝突情況，陣列dp[i][j]表示第i個骰子j面朝上的方案數，dp[i][j]=σ(dp[i-1][k],1<=k<=6且back[j]與k不衝突)。不考慮側面情況，初始狀態dp[0][j]=1，最後結果乘4^n。採用滾動陣列，不然記憶體超標。由於複雜度為o(36n），所以n>10^7時會超時。
#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int contro[7][7],back[7]=;
ll ans,dp[2][7];//第i個骰子j面朝上的方案數
int main()
int e=0;
ll c=4;//計算4的n次冪
for(int i=1;i<7;i++)
dp[e][i]=1;//第乙個骰子i面朝上計1種，忽略側面情況
for(int i=1;ifor(int i=1;i<=6;i++)
ans=(ans+dp[e][i])%mod;
ans=(ans*c)%mod; //乘4^n
cout
}
壘骰子 矩陣快速冪
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壘骰子 矩陣快速冪
在網上看了一些答案，大部分都沒有ac，題目不算難，但是不好理解，想通之後就很好做了，想了大半天之後，終於做了出來，分享一下我的理解。大家可以在這個 上提交，看下自己敲的對不對 壘骰子賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子乙個壘在另乙個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。經過長期觀察，atm 發現了穩...
壘骰子（經典遞推 矩陣快速冪）
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子乙個壘在另乙個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘 有些數字的面貼著會互相排斥！我們先來規範一下骰子 1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就...