這個問題給人的第一感覺就是普通的01揹包。不過，看完資料範圍會發現，這次價值和重量都可以是非常大的數值，相比之下n比較小。使用dp求解揹包為題的複雜度是o(nw)，因此不能用來解決這個問題。此時我們應該利用n比較小的特點來尋找其他方法。
挑選物品的方案總共有2^n種，所以不能直接列舉，但是如果將物品分成兩半再列舉的話，由於每部分最多只有20個，這是可行的。我們把前半部分中的挑選方法對應的重量和價值總和記為w1、v1，這樣在後半部分尋找總重w2 ≤ w - w1時使v2最大的選取方法即可。
因此，我們要思考從列舉得到的（w2，v2）集合中高效尋找max的方法。首先，顯然我們可以排除所有w2[i] ≤ w2[j] 並且 v2[i] >= v2[j]的j。這一點可以按照w2、v2的字典序排序後做到。此後剩餘的元素都滿足w2[i] < w2[j] <=> v2[i] < v2[j]，要計算max的話，只要尋找滿足w2[i] <= w'的最大的i就可以了。這可以用二分搜尋完成，剩餘的元素個數為m的話，一次搜尋需要o(logm)的時間。因為m≤2^(n/2)，所以這個演算法總的時間複雜度是o(n * 2^(n/2))，可以在實現內解決問題。
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = (int) 42;
const ll inf = (ll)0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
//輸入
int n;
ll w[maxn],v[maxn];
ll w;
pairps[1 << (maxn/2)]; // 重量，價值
void solve()
}ps[i] = make_pair(sw,sv);
}// 去除多餘的元素
sort(ps,ps + (1<> j & 1 )
}if (sw <= w)
}printf("%lld\n",res);
}
//輸入
int n; // n的最大值不應超過28
int a[maxn]; // 原始資料
int data[1<> j & 1)
}data[i] = tempsum;}}
// 去除多餘的元素
sort(ps,ps + (1<
third,最後一次列舉，加上二分搜尋
// 列舉後半段部分並求解
ll res = 0;
for (int i = 0;i < 1 << (n-n2);i ++)
}if (sw <= w)
}
超大揹包問題
運用二進位制，折半搜尋，其實我覺得本質就是狀壓思想，列舉前一半所有情況並儲存。然後排序保障總質量越大，價值越大。這裡相當於貪心。可以證明的，如果在一堆一一對應的數裡面，只取乙個，另外乙個數越大才越有可能是最優解。這個思想大概只能用在只取乙個上面。再列舉後半部分。算出每一種列舉方式的總質量，w wi就...
超大揹包問題（01揹包）
超大揹包問題 有n個重量和價值分別為w i 和v i 的物品，從這些物品中挑選總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。其中，1 n 40，1 w i v i 10 15,1 w 10 15.這個問題給人的第一感覺就是普通的01揹包。不過，看完資料範圍會發現，這次價值和重量都可以是非常...
超大揹包問題題解
有 n nn 個重量和價值分別為 w iw i wi 和 v iv i vi 的物品。從這些物品中挑選出總重量不超過 w ww 的物品放入揹包中，求揹包裡物品價值總和的最大值。n wv 1w1v 2w2.vnw nn space w v 1 space w 1 v 2 space w 2 v n s...