原創 2023年07月22日 17:37:42
成像的過程實質上是幾個座標系的轉換。首先空間中的一點由世界座標系轉換到攝像機座標系，然後再將其投影到成像平面（攝像機的ccd），最後再將成像平面上的資料轉換到影象平面（最後生成的影象）。
圖1-1
世界空間內的乙個點在影象上成像的過程稱為投影成像過程，
這中間轉換過程構成的矩陣m稱為投影矩陣。
攝像機的畸變引數與相機成像時採用的解析度無關，而fx,fy和光心位置cx,cy與解析度有關，但是成倍數關係，例如在解析度320×240解析度標定得到內引數為fx0,fy0,cx0,cy0，那麼在解析度640×480下對應的引數則為2fx0,2fy0,2cx0,2cy0。
上面這些引數中，f,t所採用的量綱都是mm，而dx和dy指的是每個畫素個數的大小，即mm/pixel，那麼經過換算最後得到的u、v的量綱自然也就是畫素。
fx和fy是由f/dx,f/dy計算而來，表示的是長度值為f時對應的畫素個數，也即長度值為f(mm)時，在影象平面的x方向和y方向的畫素個數，fx、fy、u0、v0構成a，a右邊的資料為[r|t]m』，看起來[r|t]m』對應的資料的量綱好像是mm，因為m』和t的量綱都是mm，這樣a裡面的量綱又為畫素，這樣乘起來的量綱就是mm*pixel了，這顯然不對。
但是事實情況並不是真的這樣，最後[r|t]m』與a相乘的時候，[r|t]m』的結果是需要進行歸一化的，即[xc yc zc 1] →[xc/zc yc/zc 1]，這個時候它的量綱其實就只是倍數了。整個過程如下圖
圖 1-2
opencv標定出來的內引數矩陣一般為（解析度為640×480）33
d5.3193633829444082e+002 0. 3.1950000000000000e+002 0.
5.3193633829444082e+002 2.3950000000000000e+002 0. 0. 1.
這裡的fx≈531.9，fy≈531.9，u0=319.5,v0=239.5。u0和v0比較好理解，差不多就是影象的中心，但是這裡的fx和fy為500多還是有點抽象，雖然前面已經說了表示焦距長度對應的畫素個數。根據上圖中u和v的計算公式，還有標定的內參矩陣值，其實可以反推出x』、y』的大致大小，這裡u的最大值是640，v的最大值為480，用這些值可以算出x』和y』的最大值分別為0.6025和0.4521，它們分別代表經過z值歸一化後的比例值，
這個值實質上反映了相機的視角。
在沒有畸變的情況下，理想的成像的過程是如圖1-2所示
但是在實際的情況中，真正的鏡頭通常有一些形變，主要的變形為徑向形變，也會有輕微的切向形變。所以上面的模型
需要擴充套件為：
圖2-1
k1和k2是徑向形變係數，p1和p2是切向形變係數。opencv中沒有考慮高階係數。形變係數跟拍攝的場景無關，因此它們是內引數，而且與拍攝影象的解析度無關。參見
opencv中文wiki
opencv計算得到的畸變引數形式為：51
d6.7442695842244271e-002 2.4180872220967919e-001 0. 0.
-3.3970575589699975e-001
對應存放的畸變引數為[k1,k2,p1,p2[,k3[,k4,k5,k6]]
根據前面的說明，可以知道攝像機拍下來的是存在畸變的，現在需要根據內參矩陣和畸變引數對存在畸變的影象進行校正。校正的過程就是就是圖2-1描述的過程。
首先是根據拍攝得到的存在畸變影象的座標，計算出根據畸變模型得到的校正影象對應的座標，這樣就建立了畸變影象座標和校正影象座標之間的對映關係。同時計算出來的校正座標存在小數，所以就需要對其插值。
例如xysrc(1,1)xyrect(1.5,1.0)，那麼假如採用簡單的線性插值的話，irect(1.5,1.0)=[isrc(1,1)+isrc(2,1)]*0.5
irect就是算出來的校正後的畫素值。
進行畸變的matlab校正**（參見
stackoverflow
）如下：
得到的結果圖為：
攝像機成像 畸變模型
成像的過程實質上是幾個座標系的轉換。首先空間中的一點由世界座標系轉換到攝像機座標系，然後再將其投影到成像平面 攝像機的ccd 最後再將成像平面上的資料轉換到影象平面 最後生成的影象 圖1 1 世界空間內的乙個點在影象上成像的過程稱為投影成像過程，這中間轉換過程構成的矩陣m稱為投影矩陣。攝像機的畸變引...
攝像機成像 畸變模型
成像的過程實質上是幾個座標系的轉換。首先空間中的一點由世界座標系轉換到攝像機座標系，然後再將其投影到成像平面 攝像機的ccd 最後再將成像平面上的資料轉換到影象平面 最後生成的影象 圖1 1 世界空間內的乙個點在影象上成像的過程稱為投影成像過程，這中間轉換過程構成的矩陣m稱為投影矩陣。攝像機的畸變引...
unity 畸變 攝像機成像 畸變模型
一 攝像機成像模型 成像的過程實質上是幾個座標系的轉換。首先空間中的一點由世界座標系轉換到攝像機座標系，然後再將其投影到成像平面 攝像機的ccd 最後再將成像平面上的資料轉換到影象平面 最後生成的影象 圖1 1 世界空間內的乙個點在影象上成像的過程稱為投影成像過程，這中間轉換過程構成的矩陣m稱為投影...