最常用的透視相機模型是假設乙個針孔投射系統，影象由來自物體的光線穿過透鏡中心（投影中心）的交叉形成，並存在乙個焦平面。
t 為相機座標系下乙個實物點的物理座標，p=
[u,v
]t為其投影圖像的影象座標（畫素），c為相機的光心，即投影中心。
從3d世界到2d影象的對映由透視投影方程給出： λ⎡
⎣⎢uv
1⎤⎦⎥
=kp=
⎡⎣⎢α
u000
αv0u
0v01
⎤⎦⎥⎡
⎣⎢xy
z⎤⎦⎥
(1) x,
y,z:
點在相機座標系下的物理座標 u,
v:點的投影在影象中的影象座標（畫素） u0
,v0:
投影中心在影象中的影象座標（畫素） αu
,αv:
焦距，在此公式中包含物理座標對影象座標的轉換，單位為畫素 λ:
深度因子，從公式中易看出λ=
z ，即物點距光心的距離
對此公式的理解包含兩步：1、3d座標與2d座標的轉換，2、物理座標對影象座標的轉換
1、3d座標轉2d座標
如圖，設物理點q(
x,y,
z)在投影圖像上的座標為q(
x,y)
，f為物理焦距
不考慮長度與畫素的轉換以及投射中心的偏移，則有 x=
f(xz
)(2) y
=f(y
z)(3)
2、物理座標對影象座標的轉換
如圖，(u,
v)為影象畫素座標（行數和列數），(u
0,v0
) 為影象主點的影象座標，設(x
,y) 為以影象主點為原點的以物理單位表示的座標。
則有 u=x
dx+u
0(4) v
=ydy
+v0(5)
其中dx
,dy 分別表示每個畫素在x軸和y軸上的物理尺寸，單位為公釐/畫素。
寫成矩陣形式為 ⎡⎣
⎢uv1
⎤⎦⎥=
⎡⎣⎢⎢
⎢⎢⎢1
dx00
01dy
0u0v
01⎤⎦
⎥⎥⎥⎥
⎥⎡⎣⎢
xy1⎤
⎦⎥(6)
其逆關係表示為 ⎡⎣
⎢xy1
⎤⎦⎥=
⎡⎣⎢d
x000
dy0−
u0dx
−v0d
y1⎤⎦
⎥⎡⎣⎢
uv1⎤
⎦⎥(7)
綜上，從(1
) 中得到 u=
αuzx
+u0(8) v
=αvz
y+v0
(9) 結合(
2)(3
)(4)
(5)(
8)(9
) ，可得 αu
=fdx
αv=fdy
此為對(1)
中 αu 和 αv
的理解參考文獻：
1. d. scaramuzza and f. fraundorfer, 「visual odometry, part i: the first 30 years and fundamentals [tutorial],」 ieee ram, 2011.
2.
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