0.背景知識
(1) 混沌系統是指在乙個確定性系統中，存在著貌似隨機的不規則運動，其行為表現為不確定性、不可重複、不可**，這就是混沌現象。
(2) lyapunov指數是衡量系統動力學特性的乙個重要定量指標,它表徵了系統在相空間中相鄰軌道間收斂或發散的平均指數率,當其指數大於0時，此時系統具有混沌性質。
1.logistic對映
1.1 簡介
此對映是目前應用最廣泛的一類非線性動力學離散混沌對映系統。
1.2 對映方程
xn+1 = μxn(1-xn) n = 1,2,3. . .
其中，引數μ∈(0,4]，x
n∈(0,1)，當3.5699...
1.3 對映影象
圖a為logistic對映的分岔圖，圖b為logistic系統的lyapunov
指數曲線圖，當μ=4時，logistic系統的lyapunov
1.4 改進型logistic對映
xn+1 = 1-2*(xn)^2 n = 1,2,3. . .
其中，引數x
n∈(-1,1)，此函式更適合對數碼訊號進行調製。
2.tent對映
2.1 簡介
此對映是目前也是應用廣泛的一類非線性動力學離散混沌對映系統，其在混沌擴頻碼的產生、混沌加密系統構造和混沌優選演算法的實現等領域中。
2.2 對映方程
{ xn/q 0
≤qxn+1 = {
{ (1- xn)/(1-q)q
<1
其中，引數q∈(0,1)，x
n∈(0,1)。
2.3 對映性質
它與logistic對映互為拓撲共軛對映，在q的可取範圍內，系統都處於混沌狀態。尤其的，當q=0.5的時候，系統呈現短週期狀態。使用此對映時，需要注意，系統初值不能和系統引數q相同，否則將演化成週期系統。
(未完待續)
一維離散混沌對映Lyapunov指數的計算
這裡選取logistic對映作為例子，給出定義法的計算程式 python 實現 coding utf 8 from sympy import n 5000 deflogistic x,n for i in range n y 4 x 1 x x y return x defle calculate ...
混沌系統的判定
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