可重組合：
①a = ，從集合a中選出5個元素，可以重複，問有多少種不同的組合，例如就算做一種
②有r個完全相同的小球，n個不同的盒子，每個盒子可以放任意數量的球，也可以不放，問有多少種方案
③線性方程x1+x2+…+xn=r的非負整數解的個數
①答案為c(8, 5)，②③答案為c(n+r-1, r)
即在n個不同元素裡取r個進行組合，允許重複的組合數為c(n+r-1, r)
不相鄰組合：
從a = 中取m個不相鄰的數進行組合，情況個數為c(n-m+1, m)
字典序法：例如數字839647521
①從右往左找到乙個下降的數字，例子中為4
②找字尾中比4大的最小的數，並和4交換：839647521 → 839657421
③翻轉字尾，完成：839657421 → 839651247
在由m個0，n個1組成的字串中，出現01或10的總次數為k的字串，有多少個？（"010"中出現01or10總次數為2）
答案：
證明：當k為偶數時
①我們先假設兩端一定是0，那麼可以將所有的0排成一排：0-0-0-…-0-0，中間的-代表空隙。選擇中間的k/2個位子放上1，就會生成剛好k個01or10，情況數c(m-1, k/2)，還剩下n-k/2個1，剛好就是n-k/2個球放在k/2個不同盒子裡，根據可重組合公式，情況個數為c(n-1,k/2-1)，總情況為c(n-1, k/2-1)*c(m-1,k/2)
②當然還有可能兩端都是1，那麼可已將所有的1排成一排：1-1-1-…-1-1，你會發現計算方法和上面完全一樣，所以總情況數為對稱的(m-1, k/2-1)*c(n-1,k/2)
③那有沒有可能一端是0一端是1呢？是不可能的，因為這個時候兩端只會有一端對答案貢獻1，而中間的貢獻一定為偶數
綜上，k為偶數時情況數為c(n-1, k/2-1)*c(m-1,k/2)+c(m-1, k/2-1)*c(n-1,k/2)得證
不相鄰的組合個數
a 中選取m m個不相鄰的組合個數，即不存在兩個數j和j 1的組合。例如，n 4 m 2 n 4,m 2 有組合,a 中取mm 個不相鄰組合，其組合數為cmn m 1 cn m 1m。b 是一組不相鄰的組合，假設b 1 b1，令c1 b1,c 2 b2 1,c 3 b3 2,cm bm m 1 n ...
計數的方法 可重組合和全排列
圓排列 圓排列就是圍成乙個圓。圓旋轉一下是同乙個排列。因此 從n個中取r個的圓排列的排列數為 p n,r r 這是因為r個中間有r個空隙，沿著r個空隙剪開可以分別得到r中排列。項鍊排列 項鍊排列和圓排列不同的地方是項鍊是立體的，可以翻過來，是同一種排列 因此，項鍊排列的公式是p n,r 2r 可重排...
組合關係與組合模式
物件a包含物件b，物件b離開物件a沒有實際意義。是一種更強的關聯關係。人包含手，手離開人的軀體就失去了它應有的作用。場景 window窗體由滑動條slider 頭部header 和工作區panel組合而成。將物件組合成樹形結構以表示 部分 整體 的層次結構。組合模式使得使用者對單個物件和組合物件的使...