背景：有n種物品和乙個容量為v的揹包，
每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
我們注意看紅字部分，完全揹包與01揹包的不同之處在於每件物品有無限個，故而對於完全揹包策略要從
選與不選轉變為
選幾件（0，1，2，.....）的問題
如果依然按照解01揹包的思路，那我們獲得的狀態轉移方程：
f[i][v]=max
雖然總共的求解狀態還是v*n個，但是每個求解狀態的
時間複雜度已經不是常數級別了。
故而我們要加以改進他
既然01揹包問題是最基本的揹包問題，那麼我們可以考慮把完全揹包問題轉化為01揹包問題來解。最簡單的想法是，考慮到第i種物品最多選v/c [i]件，於是可以把第i種物品轉化為v/c[i]件費用及價值均不變的物品，然後求解這個01揹包問題。這樣完全沒有改進基本思路的時間複雜度，但這畢竟給了我們將完全揹包問題轉化為01揹包問題的思路：將一種物品拆成多件物品。
更高效的轉化方法是：把第i種物品拆成費用為c[i]*2^k、價值為w[i]*2^k的若干件物品，其中k滿足c[i]*2^k
* o(vn)的演算法 ：
這個演算法使用一維陣列，先看偽**：
for i=1..n
for v=0..v
f[v]=max;
你會發現，這個偽**與01的偽**只有v的迴圈次序不同而已。為什麼這樣一改就可行呢？
首先想想為什麼01中要按照v=v..0的逆序來迴圈。這是因為要保證第i次迴圈中的狀態f[i][v]是由狀態f[i-1][v-c[i]]遞推而來。換句話說，這正是為了保證每件物品只選一次，保證在考慮「選入第i件物品」這件策略時，依據的是乙個絕無已經選入第i件物品的子結果f[i-1][v-c[i]]。而現在完全揹包的特點恰是每種物品可選無限件，所以在考慮「加選一件第i種物品」這種策略時，卻正需要乙個可能已選入第i種物品的子結果f[i][v-c[i]]，所以就可以並且必須採用v= 0..v的順序迴圈。這就是這個簡單的程式為何成立的道理。
完全揹包詳解
揹包問題是動態規劃裡面很重要的一部分，徹底理解各種揹包問題，對動態規劃的後續學習有很大的幫助.更全的揹包問題，可參看 揹包九講 學會了0 1揹包後，多重揹包 完全揹包就比較容易理解.一.什麼是 完全揹包 有這樣乙個問題 在你面前放著n種寶石，每種寶石重量為wi，價值為vi，數量無限 你有乙個最多可以...
01揹包，完全揹包，多重揹包詳解
揹包之01揹包 完全揹包 多重揹包詳解 ps 大家覺得寫得還過得去，就幫我把部落格頂一下，謝謝。首先說下動態規劃，動態規劃這東西就和遞迴一樣，只能找區域性關係，若想全部列出來，是很難的，比如漢諾塔。你可以說先把除最後一層的其他所有層都移動到2，再把最後一層移動到3，最後再把其餘的從2移動到3，這是乙...
揹包之01揹包 完全揹包 多重揹包詳解
首先說下動態規劃，動態規劃這東西就和遞迴一樣，只能找區域性關係，若想全部列出來，是很難的，比如漢諾塔。你可以說先把除最後一層的其他所有層都移動到2，再把最後一層移動到3，最後再把其餘的從2移動到3，這是乙個直觀的關係，但是想列舉出來是很難的，也許當層數n 3時還可以模擬下，再大一些就不可能了，所以，...