但是太詳盡了，而且太自頂向下，符號一多更容易搞蒙頭。那麼我就從自底向上，來得出動態規劃的狀態轉移方程吧。
來看乙個0-1揹包的例子：
weight=[2,2,6,5,4]
value=[3,6,5,4,6]
weight_most=10
自底向上分析：
1、最簡單是只允許裝前0件物體，即什麼都不裝，那這樣的話，管你揹包承重0也好，10也好，100也好。那麼總價值最高都是0。
2、好了，難一點點，只允許裝前1件物體，也就是只允許裝第1件了。那麼不要馬上跳到承重10，先從承重0開始，如果揹包只允許承重0的話，那麼總價值最高也是0。|承重1呢，第一件物體重2，裝不下，怎麼辦呢，那就不裝唄還能怎麼辦，瞄一眼前0件（也就是不裝）承重1的情況，總價值是0，所以總價值還是0咯。|好了，承重是2呢？2-2=0裝得下，裝的話比前0件（不裝）承重2的總價值要高！那你裝不裝？肯定要裝，那麼總價值最高就是3。|那麼承重是3呢？3-2=1，還有1的重量可以裝，臥槽，可是裝不了，因為，只允許裝前一件，如果換個說法的話，就是在承重1的情況下允許裝前0件（哈哈，就是不給裝嘛）。那麼不用看之後承重是5也好，10也好，總價值最高就是3。
3、只允許裝前1件還是很簡單的，那麼好戲來了！！！允許裝前兩件呢？承重0，總價值最高0，不用看。|承重1呢，裝不下，看前1件（不裝）承重1是0，那麼前2件承重1是0。|承重2呢，關鍵了！允許裝前2件，兩件都裝得下，那比較一下吧，是允許裝前1件承重2總價值比較高呢？還是？對，還是什麼？還是我新允許的第2件價值比較高呢，怎麼比較規範表達呢？因為這件是裝得下，2-2=0，那麼裝完之後呢？是不是回歸到允許前1件承重0的情況了？很好，那麼加上這種情況的總價值最高為0，0+6>3，所以前2件承重2總價值最高就是6了。前2件承重3也差不多。|承重4呢？是前1件承重4總價值為3比較高呢？還是裝了第二件之後，回歸到前1件承重2，加起來，3+6=9比較高呢？那麼就是9！|前5件，承重10咧？
4、回到我們的總問題，emmmmm，你應該心裡有b數了。不就3種情況嘛，承重0或者允許裝前0件，全是總價值最高0;如果新允許的第i件裝的那件裝不下，那就看允許的前i-1件對應的承重的總價值最高咯；如果裝得下，那麼就要比較允許裝前i-1件對應的承重的總價值最高和這承重減去新裝的那件，回歸到那種情況的總價值最高相加。沒了，就三種情況，狀態轉移方程就這樣出來了。
實現**如下：
import numpy as np
weight=[2,2,6,5,4]
value=[3,6,5,4,6]
weight_most=10
def bag_0_1(weight,value,weight_most):#return max value
num = len(weight)
weight.insert(0,0)#前0件要用
value.insert(0,0)#前0件要用
bag=np.zeros((num+1,weight_most+1),dtype=np.int32)#下標從零開始
for i in range(1,num+1):
for j in range(1,weight_most+1):
if weight[i]<=j:
bag[i][j]=max(bag[i-1][j-weight[i]]+value[i],bag[i-1][j])
else:
bag[i][j]=bag[i-1][j]
# print(bag)
return bag[-1,-1]
result=bag_0_1(weight,value,weight_most)
print(result)
15[[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3]
[ 0 0 6 6 9 9 9 9 9 9 9]
[ 0 0 6 6 9 9 9 9 11 11 14]
[ 0 0 6 6 9 9 9 10 11 13 14]
[ 0 0 6 6 9 9 12 12 15 15 15]]
動態規劃揹包問題 01揹包（超詳細）
問題背景 設有容量為v的揹包，有n種物品，每件物品的體積是c i 對應的價值是v i 每種物品只有乙個，要使揹包中所裝物品的價值總和最大，問該如何選擇。用乙個二維陣列f i j 來表示i件物品，在用j的容量時的最大的價值。因為對於每一件物品，你選擇就只能是裝或者不裝這件物品。例如 物品 a b c ...
0 1揹包問題python 0 1揹包問題1
鼓搗好久 終於了然了一些 0 1揹包問題描述 有乙個竊賊在偷竊一家商店時發現有n件物品，第i件物品價值為vi元，重量為wi，假設vi和wi都為整數。他希望帶走的東西越值錢越好，但他的揹包中之多只能裝下w磅的東西，w為一整數。他應該帶走哪幾樣東西？注 0 1揹包問題中 每件物品或被帶走，或被留下，需要...
0 1揹包問題 python
測試資料 n 6 物品的數量，c 10 書包能承受的重量，w 2,2,3,1,5,2 每個物品的重量，v 2,3,1,5,4,3 每個物品的價值 def bag1 n,c,w,v value 0for j in range c 1 for i in range n 1 i 物品 1 i for i ...