首先，我們來介紹一下子串與子串行 的區別：子串是乙個字串中的連續字元的集合；子串行是乙個字串中任意字元的集合，不一定要連續。
然後，如何來求得最長公共子串行呢？最直接的一種方法就是暴力求解，通過比較兩個字串的所有子串行，得到公共子串行，最終得到長度最長的長度。然而這種方法的時間複雜度達到了o（2^n），可見這種方法耗時太長。
所以，我們需要一種更加高效的演算法來解決，那就是動態規劃。我們可以將求最長公共子串行分解為若干個子問題，即求str1的前i個字元與str2的前j個字元的最長公共子串行，我們假設用maxlen( i, j )來表示。
那maxlen（i， j）怎麼求呢？此時，可以分為兩種情況：str1[ i - 1 ] == str2[ j - 1 ]與str1[ i - 1 ] != str2[ j - 1 ]（str1的第i個字元與str2的第j個字元是否相同，因為陣列從str1[0]開始，所以為i-1）。
對於第一種str1[ i - 1 ] == str2[ j - 1 ]很好理解，因為兩個字串行的最後乙個字元相同，所以同時去掉最後乙個字元，此時長度就是maxlen（i-1， j-1），所以再加上最後乙個相同的字元，就得到maxlen（i， j） = maxlen（i-1， j-1） + 1。
對於第二種情況str1[ i - 1 ] != str2[ j - 1 ]，因為兩字串的最後乙個字元不相同，也就是說最後的字元不會同時屬於公共子串行（否則的話就成了兩子符相同的情況），因此可以分情況討論，去掉其中乙個，討論剩餘字串的最長公共子串行，選擇其中較大的乙個作為公共子串行長度，即maxlen（i， j） = max（ maxlen(i-1, j), maxlen(i, j-1) ）。也就是先得出str1的左i-1個字元與str2當前子串行（前j個字元）的maxlen，再算出str1的當前子串行（前i個字元）與str2前j-1個字元的maxlen，把兩者中較大的作為maxlen（i， j）。
乙個例題：
poj 1458 common subsequence
#include
#include
#include
using
namespace
std;
char str1[1000], str2[1000];
int maxlen[1000][1000];
int main() else }}
cout
<< maxlen[len1][len2] << endl;
}return
0;}
最長公共子串行 最長公共子串
1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...
最長公共子串行 最長公共子串
1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...
最長公共子串 最長公共子串行
子串要求連續 子串行不要求連續 之前的做法是dp求子序列 include include include using namespace std const int inf 0x3f3f3f3f const int mod 1000000007 string s1,s2 int dp 1010 10...