矩陣快速冪

矩陣冪可以用來解決斐波那契問題，圖的路徑條數問題。

在計算矩陣冪的過程中，如果用樸素的列與行列舉求和：

例如——

複雜度是o(n)。

所以引進了矩陣快速冪來計算。

首先來看快速冪——

快速冪就是把指數再化成底數加指數的形式，例如：

如何拆分呢？

快速冪模板：

ll quick(ll a,ll b ,ll c)

b>>=1;
a=(a*a)%c;
}return ans;
}

把它應用到矩陣運算中也是一樣，把矩陣看成乙個數。

放兩個模板：

int n,m,t;

struct node
return res;
}

當然，沒有公式的時候還是先要靠數學推出來的orz。

哦還有，多次冪得到的數很大超範圍，一般都要取模。

一開始我很糾結取模的問題，為啥老模10000007。

它就是怕你範圍太大，用個大素數把結果分散一點，有點雜湊的意思。

不會影響結果的，總之，它要你怎麼模就怎麼模嘍= =。

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...