分治思想：劃分子問題，解決子問題，合併子問題
題目：poj1741
題意：給定一棵含有n個節點的無向帶權樹，滿足距離≤k的兩點共有多少對？（n≤1e4）
題解：（1）首先找到樹a的重心，（重心指的是乙個節點，將該節點刪去之後剩下的最大子樹的節點數最小）將其作為樹a的根。在數列的分治之中我們是直接去區間的中間為分界線，但是這裡，如果隨意將某個點刪去，最壞的情況可能是這棵樹退化成一條鏈，遞迴的深度變成了o(n)。而將重心刪去後，剩餘子樹中的最大子樹大小≤n/2（必然），遞迴深度為o(logn)。
（2）找到樹a重心為根節點之後，將其劃分為以兒子為根的眾多子樹，再新增乙個只有乙個節點子樹，該節點直接連線根節點且邊權為0。計算滿足答案且經過根節點的（i，j）的對數（前面新增的單節點子樹就是計算根節點到其餘節點的答案）累加到ans。但是這裡面得到的***含了來自同一棵子樹的（i，j），因為他們經過了根節點的路徑並不是最短路，而在後續的子問題解決中還會計算到，因此在這裡需要減去來自同一棵子樹的（i，j）的答案數。
（3）將根節點刪去之後，分治解決子樹相同問題
原始碼如下
#include #include #include #include #include #define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 10005, inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge
edge[maxn<<1];
int head[maxn], cnt;
void addedge(int u, int v, int w)
int n, k, ans;
int num[maxn];//num[i]表示以i為根的樹 的節點數
int dp[maxn];//一維滾動。dp[i]將i刪去後 當前樹的最大聯通塊的大小
int stack[maxn], top1;//棧
bool vis[maxn] ;//true表刪除
int size;//當前樹的節點數
int root;//根節點
void get_root(int u, int fa)//深搜遍歷的同時找尋樹的重心root
} //最大聯通塊還有可能是當前樹刪除子樹u之後的樹大小
dp[u] = max(dp[u] , size - num[u]);
//最後跟目前的重心對比
if(dp[u]k && j>i) j--;
if(i==j) break ;
ans += j-i;
//stack[i+1]~stack[j]都是滿足條件的
} return ans;
}void solve(int u, int fa)
stack[++top1] = root;
dist[root ] = 0;
sort(stack+1, stack+top1+1, cmp);
ans += calc(1, top1);
vis[root] = 1;
for(int i = head[root]; ~i; i = edge[i].next)
if(!vis[edge[i].to])
solve(edge[i].to, root);//分治解決
}void init()
int main()
num[1] = n;
solve(1, 0);
printf("%d\n", ans);
} return 0;
}
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