不得不說，樹結構真是巧妙神奇。因為結構簡單，所以變形剖多，在競賽中玩出的花樣也最多。
動態樹分治，顧名思義，解決待修改的樹分治問題。原本的樹分治基於邊或者重心的分治可以解決大多數靜態樹鏈問題，但是待修改怎麼辦？其實很簡單，因為樹結構是不變的，就是樹分治的基礎結構不變，對於修改和詢問，只需要在第一次樹分治的基礎上用一些資料結構維護一些資訊即可。
話雖這麼說，但是實際上動態樹分治是在樹分治的基礎上重新建了一顆新樹，被叫做重心樹。理解動態樹分治需要先理解樹分治的過程。樹分治本身基於重心的劃分，每次找到樹重心，然後刪除重心，樹將變成若干棵子樹，對於每顆子樹重複這個過程。因為重心的性質，這個過程最多遞迴層數是log級別的，重心樹也由此而來。
重心樹的定義是，將樹分治看做log層劃分，上文說到樹分治的重心劃分最多log層，每層對應一些子樹的重心，將第一次劃分的重心即 原樹的重心當做重心樹的根，下一層子樹的重心當成自己的孩子，依次做log次便建立了一顆樹，稱為重心樹。根據樹分治的性質，在重心劃分過程中，我們列舉到了每個節點作為重心的情況，也就是說原樹的每個節點都在重心樹中。
重心樹有很多很好的性質，比如深度最大為log級別，最長路徑長度為log級別。
為了解決問題，我們需要用重心樹維護一些東西。這些東西就是指重心所在子樹的所有節點的資訊。因為樹分治有log層劃分，每次劃分最多n個點，所以需要維護的資訊最多為nlogn個。其次，劃分log層，每個節點最多屬於log個重心，也就是說，每個點資訊的更新只需對log個重心的資訊進行更新。即更新複雜度為log級別。詢問也是同樣道理。
以上就是我對動態樹分治的理解，不正確的地方希望大家指正。
除了動態點分治，還有動態邊分治。道理是類似的，只是邊分治的好處是對應的重心樹是二叉樹，處理更方便。
模板 動態 DP 動態樹分治
題面鏈結 include define ll long long define rg register using namespace std templateinline void read t x templateinline void write t x if x 0 x x,putchar ...
COGS 2278 樹黑白（動態樹分治）
傳送門 cogs 2278 題意 給定一棵樹，要求維護以下操作 1 m u 將u節點反色 2 q u 查詢u到所有黑色節點距離和 題解 動態樹分治，更新時判斷一下原本是黑色還是白色，是黑色就減去u與根的距離，是白色就加上 includeusing namespace std const int mx...
動態逆序對（CQOI）（CDQ分治 or 主席樹）
先寫乙個cdq分治的寫法吧，主席樹。希望我以後會補。題意 先給定乙個1 11 n nn的全排列，然後有m mm次刪除操作，求每次刪除操作之前逆序對的個數。思路 題目說求刪除操作之前逆序對的個數，反過來不就是每次插入操作之後逆序對的個數嗎？然後如果能求出每次插入操作所增加的逆序對個數，再利用字首和不就...