相信有人和我一樣，學了乙個電子資訊類專業，然後跟著老師學了《訊號與系統》，公式定理啥的記了一大堆，稀里糊塗地上完了課，又稀里糊塗地考完了試，可回過頭來再看時，卻感覺自己什麼東西都沒有學到；直到保研複習時，我通讀了一遍課本，又看了好多網上的部落格這才對《訊號與系統》及其一些知識點有了更深的理解，在這裡與大家分享一下，希望能對你有所幫助，以下只是我個人的理解，如果大家有不同意見歡迎與我交流。
我們為什麼要學《訊號與系統》？或者換乙個問法：《訊號與系統》這門課的意義是什麼？這個問題非常重要，請大家帶著這個問題再接著看下面的內容。我假設乙個場景，有一根連通北京與上海用來傳輸訊號的電纜，我在北京把一段電訊號輸入到電纜中傳輸到上海，如果我想知道從上海那一端輸出的電訊號是怎樣的，要是我沒有學過《訊號與系統》，我就只能坐高鐵從北京坐到上海，一看，奧，原來上海這裡輸出的訊號是這樣的，但是學了《訊號與系統》我們就可以對電訊號進行訊號分析：先對其分類，看看屬於哪一類訊號，然後對其分析建模寫出時域表示式，然後根據它是離散時間訊號還是連續時間訊號選擇離散時間傅利葉變換還是連續時間傅利葉變換，最後得到訊號的頻域表示；然後對電纜視作乙個傳輸訊號的系統進行系統分析：先對其分類，看看屬於哪一類系統，然後根據其物理特性分析建模出系統的輸入輸出的數學關係，對於連續時間系統就是列出線性常係數微分方程，對於離散時間系統就是列出線性常係數差分方程，然後利用拉普拉斯變換或是z變換對其求解，得出系統函式的頻域表示，有了系統函式與訊號的頻域表示，算出系統輸出就不成問題了，你看，通過運用《訊號與系統》裡的知識，我們不用去上海就能知道輸出來的電訊號是怎樣的，當然因為建立的訊號與系統模型與實際的訊號與系統並不是完全相符的，所以計算出來的輸出與實際的輸出有一定誤差，不過由於它能省去這麼多功夫，所以存在點誤差也是可以接受的。講到這，你對開頭提出的問題有沒有一點自己的理解了呢？所以我認為《訊號與系統》這門課的意義就在於通過對通訊過程底層元素（就是指訊號與系統）的數學建模，再結合傅利葉變換、拉普拉斯變換、z變換等數學工具，完成對訊號進入系統然後輸出訊號這一整個過程的分析求解，整個過程研究明白了，知道系統和輸入訊號，算出輸出訊號就是水到渠成的事情了。這也是我認為這門課為什麼叫《訊號與系統》的原因，因為它說白了整本書就是在研究「訊號」與「系統」。
我們知道複數是不存在，它只是我們建立的乙個抽象數學概念，那建立這個無法實現的訊號有什麼用呢？或者問復指數訊號有什麼意義呢？我認為設立復指數訊號，最大的作用就是方便表示其他訊號。我舉個例子，我們對於復指數訊號做出以下定義：
我們先令ω≠0，此時若б>0，復指數訊號的實部虛部就可以代表兩個幅值指數上公升的正弦訊號（這裡把余弦訊號看作是有相位的正弦），此時若б<0，復指數訊號的實部虛部就可以代表兩個幅值指數衰減的正弦訊號，此時若б=0，復指數訊號的實部虛部就可以代表兩個幅值固定的正弦訊號，我們再令ω=0，復指數訊號只有實部，此時若б>0，復指數訊號就可以代表指數上公升的指數訊號，此時若б<0，復指數訊號就可以代表指數衰減的指數訊號，此時若б=0，復指數訊號就可以代表直流訊號了。我們可以發現，我們可以通過對б、ω的大小進行調整，再結合運用尤拉公式建立實數與複數的聯絡，從而完成復指數訊號到其他訊號的轉變。說白了，通過構建復指數訊號，我們可以把正弦訊號、余弦訊號、直流訊號、指數訊號等等統一成：
我們先給出0-與0+值的定義：由於激勵訊號的作用,響應r(t)及其各階導數有可能在t=0時刻發生跳變,為區分跳變前後的狀態,我們以0-表示激勵接入之前的瞬時,以0+表示激勵接入以後的瞬時。我們由定義可知0-與0+的建立是為了區分跳變前後的狀態的，而為什麼會出現跳變呢？這就是問題的關鍵，當輸入訊號是普通的訊號如正弦訊號、指數訊號時，由於它們的訊號導數是可求的，是有限的，所以在0-到0+這非常非常短的時間段內並不會出現跳變，即：0-值= 0+值，但是當輸入訊號中包含衝激函式及其各階導數時，由於其具有「激增」的特點，且導數不可求、無限，這才導致出現了跳變。所以簡而言之，0-與0+的設立就是專門為了應對當輸入包含衝激訊號及其各階導數這種特殊情況，這也是我們為什麼覺得0-、0+難以理解、違反常理的原因，因為它所針對的衝激訊號也是難以理解、違反常理的。
從數學角度，卷積只是認為定義的一種數**算，就像加減乘除一樣，而我們更關心其物理意義：激勵與lti系統衝激響應的卷積等於lti系統的零狀態響應，那這個結論是如何推導出來的呢？這就用到了一種特別重要的思想，就是對訊號的分解，我們知道任意訊號可以在時域上被分解多個不同延時的衝激訊號的疊加，而又因為這是個lti系統，所以這乙個延時的衝激訊號經過系統的輸出就是系統的衝激響應的延時版本（時不變性定義），而多個訊號輸入到系統的輸出就是單個訊號系統輸出的疊加（線性），這樣我們就可以在已知輸入訊號與衝激響應的情況下得到輸出訊號，而得到輸出訊號的輸入訊號與衝激響應之間的這種數**算我們就叫做「卷積」，這也回歸到了我們開頭講的數學角度。為了幫助理解，我舉個例子，假設有一面手鼓，然後我用手拍它一下，它就會發出一段鼓聲；此時手鼓就可以看作是乙個lti系統，而我用手拍打鼓這個動作就是給鼓的衝激訊號，也就是激勵，而鼓發出的那段聲音就是系統由於受到激勵所發出的衝激響應；而現在給我一段鼓譜，然後我照著鼓譜打出來，那麼鼓會發出什麼聲音呢？因為鼓譜是由我一次次的拍打動作組成的（對應訊號的時域分解），又因為鼓是lti系統，所以最終鼓發出的聲音就是多段之前提到的「鼓發出的一段聲音」的疊加，有了上述的分析，我們就可以輕鬆寫出由鼓譜（對應激勵訊號）和單段鼓聲（對應衝激響應）得到最終鼓聲（對應響應訊號）的公式了，最後為了方便記憶，我們給鼓譜與單段鼓聲之間這種複雜的數**算起了乙個名字——「卷積」。
因為非週期訊號的頻譜密度函式是從週期訊號的頻譜函式延申出來的（這兩者都是為了描述訊號的頻譜特性），所以我們先理解週期訊號的頻譜函式，它的頻譜函式就是其傅利葉級數，而週期訊號的傅利葉級數很好理解，就是任何週期函式都可以用正弦函式和余弦函式構成的無窮級數來表示，係數大就代表週期訊號含有其對應頻率分量多，係數小就代表週期訊號含有其對應頻率分量少，而當分析非週期訊號的頻譜特性時，是把其看作週期 t=∞的週期訊號然後對其求頻譜函式（即傅利葉級數），而當t=∞時會給原來的離散分布的頻譜函式帶來了兩個改變，一是使譜線間隔接近無窮小，從而使得原來離散的頻譜變成連續的頻譜，二是使每個頻率分量的係數接近無窮小，而無窮小值的觀察與它們之間的比較是很不方便、不直觀的，所以為了方便且直觀地比較分量係數，我們在非週期訊號的頻譜函式前乘乙個無窮大量t，而乘t等同於除1/t，而訊號的1/t就是訊號的頻率，所以這相當於將原來的頻譜函式除上訊號的頻率，而參照著密度的定義：每單位體積的質量，我們也就定義出了頻譜密度：每單位頻率的頻譜，這也就是為什麼非週期訊號的頻譜函式叫頻譜密度函式。
好了終於整理完了，記得我的一位專業老師就說過，工科數學本就是為應用而生的，所以比起基礎數學有時候它顯得並不嚴謹，以致於讓我們覺得它難以理解，所以說第一次學的時候覺得晦澀難懂是很正常的事情，不必緊張焦慮，也希望我的分享能對你有所幫助。最後給自己打一波廣告，以上的內容都是我在保研複習期間理解總結出來的，而最近我也把我保研複習期間積累收集到的資料做了整理：
余弦訊號頻譜表示式 訊號分析習題 doc
訊號分析習題 三角波脈衝訊號如圖1 1所示，其函式及頻譜表示式為 求 當時，求的表示式。解 函式圖形見圖1 5所示。圖1 5 一時間函式f t 及其頻譜函式f 如圖1 2所示已知函式，示意畫出x t 和x 的函式圖形。當時，x 的圖形會出現什麼情況？為f t 中的最高頻率分量的角頻率 解 見圖1 6...
如何理解Lambda表示式
lambda 表示式 lambda expression 是乙個匿名函式，lambda表示式基於數學中的 演算得名，直接對應於其中的lambda抽象 lambda abstraction 是乙個匿名函式，即沒有函式名的函式。lambda表示式可以表示閉包。這裡就展示了lambda是如何從其他表現形式...
三角脈衝訊號的表示式 訊號轉換的我的思路
問題的要求示意圖 在之前的訊號與系統課程中，討論過如何獲得對稱方波中的二次諧波 2 的問題，那麼利用其中的一些方案是可以將輸入正弦波轉換到它對應的二倍頻的正弦波。由於最後需要的是兩倍頻的三角波，並且是占空比可調，所以在電路中就不再需要提取正弦波的選頻電路，而是直接脈衝波形上進行波形變換即可。一下子直...