【題目描述】
有 n 堆石子，第 i 堆有 xi 個。
alice 和 bob 輪流取石子（先後手未定），alice 每次從一堆中取走 a 個，bob
每次從一堆中取走 b 個，無法操作者輸。
不難發現只會有四種情況：alice 必勝；bob 必勝；先手必勝；後手必勝。
你需要選定若干堆石子（共有 2^n 種方案），alice 和 bob 只能在你選出的堆
中取，問以上四種情況對應的方案數。
【輸入資料】
第一行三個整數 n,a,b，第二行 n 個整數 x1~xn。
【輸出資料】
一行四個整數，分別表示 alice 必勝、bob 必勝、先手必勝和後手必勝的方
案數，對 10^9+7 取模。
【樣例輸入】
2 2 3
2 3【樣例輸出】
2 0 1 1
【樣例解釋】
選定空集時後手必勝，選定時 alice 必勝，選定時先手必勝，選定時 alice
必勝。【資料範圍】
對於 10%的資料，n,xi<=5。
對於 50%的資料，n<=20。
對於另外 10%的資料，a=b。
對於又另外 20%的資料，a=1。
對於 100%的資料，1<=n<=100000，1<=a,b,xi<=10^9。
首先我們可以把每堆石子的個數mod（a+b）
這是從博弈學的平衡性（我自己取的名）入手的
下面是個人見解，正確性unknown
首先，這樣想一場遊戲，只有一堆石子
你取了a個，對方緊跟著你在同一堆取了b個，
一輪減少（a+b）個 ，其實無論經過多少輪結果都是一樣的。
該輸的照樣輸，該贏的照樣贏
那麼就把個數mod（a+b）不就好了？
如果有多堆的話，一人突然對另外一堆來操作
這時，另一人會緊跟前一人去同樣的堆操作
且在前一人重新對原來的堆操作之前，也不對前一堆操作
這樣，其實第一人只是將操作推後了而已，他還是要操作的。
那麼，為啥另一人會跟著呢？
因為前一人換堆肯定是因為他不換就會輸
後一人就會贏，所以後一人這樣就可以將前一人鎖定在必輸的情形，這是出於最佳策略
就像那個多個遊戲的和什麼什麼的。。。。。
然後對於所有的堆分類討論即可，
：：stone：
不妨假設a每堆石子先對a+b取模，然後可以分為4種：
(1) xi(2) a<=xi，只要存在則a必勝。
(3) b<=xi<2a，只和奇偶性有關。
(4) 2a<=xi，存在至少2個則a必勝，存在1個且(3)為偶數則先手必勝，存在1個且(3)為奇數則a必勝，不存在且(3)為奇數則先手必勝，不存在且(3)為偶數則後手必勝。
注意，在n個物品中選出奇數個物品的方案數為2^(n-1)
（或偶數個物品）
看看楊輝三角就知道 了。
另外這個題將無石子歸為後手贏，相當於強行定義c(0,0)=1，這不僅讓楊輝三角失去了樸素的美感，還讓**擠滿了醜惡的三目運算子。
accode：
//神之技巧：σc(n,k)=2^(n-1) 其中k為都奇數，或都為偶數，可以從楊輝三角上直觀的證明
/*0:無關
1:b>=u>=a 有則a必勝 因為a可以把這堆屯著，b管不著
然後是重要的兩點
i:如果2*a>b
那麼一堆石子滿足b<=u<2*a
雙方只要有乙個人拿了一次，就會使它廢為第0類，成為爭奪的重點,有奇數個則先手贏，否則後手贏
一堆石子滿足 u>=2*a>b
那麼a只要拿一次就可以把它轉化為1然後勝利
所以b的唯一機會就是先手（搞掉唯一的一堆），
所以這樣的石子有兩堆則a必贏
有一堆則b可能贏（把這堆破壞會浪費b的先手條件，看奇偶）。
無則看奇偶
ii:如果2*a<=b
那麼a<=2*a<=b
無異於1
u>=b時看奇偶
*/#include#include#include#include#define mod 1000000007
#define maxn 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a,b;
bool rev;
ll pow(int base,int k)
int main(),ans[5]={};
for(int i=1;i<=n;i++)
ll inc=pow(2,cnt[0]);//最後計算
ans[0]=((pow(2,cnt[1])-1)*pow(2,cnt[2]+cnt[3])%mod+(pow(2,cnt[3])-cnt[3]-1)*pow(2,cnt[2])%mod+cnt[3]*(cnt[2]?pow(2,cnt[2]-1):0)%mod)%mod;
//ans[1]=0;
ans[2]=((cnt[2]?pow(2,cnt[2]-1):0)+(cnt[2]?pow(2,cnt[2]-1):1)*cnt[3]%mod)%mod;
ans[3]=(cnt[2]?pow(2,cnt[2]-1):1);
for(int i=0;i<4;i++)
ans[i]=(ans[i]*inc)%mod,
ans[i]=(ans[i]+mod)%mod;
if(rev) swap(ans[0],ans[1]);
printf("%lld %lld %lld %lld\n",ans[0],ans[1],ans[2],ans[3]);
}
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