快速冪取模 C

一、題目背景

已知底數a，指數b，取模值mo

求ans = ab % mo

二、樸素演算法（已知可跳過）

ans = 1，迴圈從 i 到 b ，每次將 ans = ans * a % mo

時間複雜度o(b)　　

1

void power(int a,int b,int
mo)2
10 }

先討論無需取模的

當b為偶數時：ab=a(b/2)*2=(a2)b/2

當b為奇數時：ab=a*ab-1=a*(a2)(b-1)/2

如   28=（22）4         27=2*(22)3

所以，我們可以如此迭代下去

210=(22)5=(22)*[(22)2]2

①       ②              ③

指數為10 是乙個偶數，則底數2平方，指數變為一半 [ ①→② ]

指數為5 是乙個奇數，則先將底數提出作為係數（22），此時指數為4 是乙個偶數，則底數22再平方，指數再變為一半 [ ②→③ ]

歸納總結得到：

當指數大於1時，若為 偶數 則將指數除以2，底數平方

若為 奇數 則先提出乙個為底數的係數（可直接把該係數乘進ans中），所以指數減1，然後再按照 偶數 的辦法做

不斷迭代下去，當指數為1時，則直接得出答案

最後只要將每次相乘時取模即可，時間複雜度o(log2b)

1 inline int mi(int a,intb)2

11return
ans;
12 }

快速冪取模 C

一 題目背景 已知底數a，指數b和模數mo，求ans ab mo。二 樸素演算法 就是暴力啦 1 void power int a,int b,int mo 7 三 快速冪取模 先討論無需取模的 當b為偶數時 ab a b 2 2 a2 b 2 當b為奇數時 ab a ab 1 a a2 b 1 2...

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