nurbs（non uniform rational b-spline）曲線通常稱為非均勻有理b樣條曲線，其數學定義如下：
基函式由遞推公式定義：
非均勻：指節點向量的值與間距可以為任意值。這樣我們可以在不同區間上得到不同的混合函式形狀，為自由控制曲線形狀提供了更大自由。均勻與非均勻的主要區別在於節點向量的值。如果適當設定節點向量，可以生成一種開放均勻樣條，它是均勻與非均勻的交叉部分。開放樣條在兩端的節點值會重複d次，其節點間距是均勻的。例如：
，（d=2，n=3）
，（d=4,n=4）
開放均勻b樣條與貝澤爾樣條性質非常類似，如果d=n+1（即多項式次數為n），那麼開放b樣條就變成了貝澤爾樣條，所有節點值為0或1。如四個控制點的三次開放b樣條，節點向量為：。
有理b樣條：有理函式是兩個多項式之比，有理樣條(rationalspline)是兩個樣條函式之比，有理b樣條用向量描述。
urbs曲線由以下三個引數定義：
（1） 控制點
圖1 控制點移動對曲線的影響
（2） 權因子
圖2 曲線隨權因子變化
（3） 節點向量k：nurbs曲線隨著引數k的變化而變化，與控制頂點相對應的引數化點k稱為節點，節點的集合ki：[k0，k1…，kn…,kn+m+1]稱為節點向量。
節點：在曲線上任意一點有多於乙個控制點產生影響（除了bezier的端點），節點就象一種邊界，在這個邊界上乙個控制點失去影響作用，另乙個控制點取得影響。
2、nurbs曲線怎樣通過首末節點
多重節點序列使得樣條曲線更靠近於重複節點位置。如果末端節點重複d+1次，則d階b-樣條必須插值最後乙個控制點。因此，解決樣條曲線不能橫跨整個控制頂點序列的乙個方法是，重複首尾兩個節點，這樣得到的樣條曲線將插值首尾兩個控制點。
對於非週期的樣條，節點向量為
即節點向量兩端各有m+1個相同的節點，以便曲線通過控制多邊形首、末端點，並與首、末兩邊相切。
（參考系統程式設計篇§2.7程式示例）
3、nurbs曲線軌跡的矩陣計算法及矩陣表示
因nurbs樣條函式的節點引數沿引數軸的分布是不等距的，不同節點向量形成的b樣條基函式各不相同，需要單獨計算，且演算法中又增加了權因子，所以曲線軌跡點的計算較為複雜、費時，為了提高nurbs曲線插補的實時性，在實時插補前需進行必要的預處理，其主要任務是確定nurbs曲線軌跡計算公式的有關係數，以簡化實時插補的計算量。
若曲線採用三次nurbs形式表示（三次與k次計算方法相同，表示式不同），即k=3，
整理可得：
由於控制點di及權因子wi 均已知，而mi僅與節點向量有關，也是確定的，ci與mi、wi、di有關，即也是確定的，故式中各項係數均已知，且與插補點的引數無關，可在插補前一次性求出，因式中i的取值為３到n，所以對整條nurbs曲線，可計算出的係數共有n-2組，在插補中根據插補點所在的位置動態選用相應的係數。
對於曲線上座標x、y、z分別有：
NURBS曲線繪製
工作需要，最近做非均勻b樣條曲線資料庫建立。為養成良好的工作學習習慣，特此作總結，並希望以後在計算機 學上能有更深的造詣，以激勵自己不斷進步。續前，前段時間終於把nurbs調通，甚是高興！nurbs樣條曲線，這期間經過幾次曲折。第一次是參考網上的資料做出了均勻b樣條曲線，後來拿到客戶那裡去，發現大致...
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第十二講 繪製NURBS曲線和曲面
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