大家肯定有聽說過社交網路裡面的六人理論吧，說是可以通過六個人的聯絡認識世界上的任意乙個人。比如我想認識一下機械系的系花，我先找到機械系的朋友，然後通過朋友介紹認識。這樣可以發現我們的社交圈子其實是有部分重疊的。當然也有可能是我的圈子太小，根本沒有什麼朋友認識那個圈子裡面的人，也有很大可能是機械系花404。我們之間是否存在聯絡，即連線問題，這類問題往往可以通過並查集實現。
並查集，顧名思義，我們可以對集合進行並和查兩種操作，即合併兩者之間的聯絡或者查詢兩者之間是否存在聯絡。
上面那個例子中人的姓名和關係我們就可以使用乙個陣列id來進行標記，索引i表示人名，id[i]則表示聯絡。一開始賦值的時候，我們先令id[i] = i;表示每乙個元素都和自己有關，後面需要建立聯絡時修改一方的id值，使它指向另乙個元素。最終通過查詢id，即可判斷是否存在聯絡。
可以看到我們的查詢**很簡短，它的速度也是很快的，時間複雜度為o(1)級別的。
namespace uf1
~unionfind()
int find(int p)
bool isconnected(int p, int q)
void unionelements(int p, int q)};}
當我們合併兩個元素時，總是讓後乙個指向前乙個，但是這樣話，樹的高度將會越來越高，我們的查詢效率也會隨之降低。那我們有什麼辦法降低樹的高度呢？當然有，我們可以將元素直接連線到根節點處，就如下圖所示，直接將9連線到8處即可，這樣通過查詢根節點是否相同，我們就可以判斷兩者是否連線。
**如下：
我們不斷查詢父節點的父節點，直到parent[i] == i就表示找到了根節點。
class
unionfind
~unionfind()
//找到從屬的根節點
int find(int p)
bool isconnected(int p, int q)
void unionelements(int p, int q)
};
同時通過下面兩張我們也可以清晰地看出，兩者相比而言，rank更具合理性。
sz圖示:
rank圖示:
//找到從屬的根節點
int find(int p)
bool isconnected(int p, int q)
void unionelements(int p, int q)
else}};
rank的話僅僅是合併處有所不同：
void unionelements(int p, int q)
else
if(rank[qroot] < rank[proot])
else
}
路徑壓縮演算法採用兩步一跳的方式，同時在搜尋的過程中，將原有的結構進行修改壓縮。這裡大家可能會擔心會不會跳出根節點，這點不用擔心，因為根節點的父節點還是自己，所以並不會跳出。
路徑壓縮完成之後，當我們進行下一次操作時，樹的高度就大大降低了。
//找到從屬的根節點
int find(int p)
//// return p;
//跳過乙個進行搜尋根，同時改變結構
if(p != parent[p])
parent[p] = find(parent[p]);
return parent[p];
}bool isconnected(int p, int q)
void unionelements(int p, int q)
else
if(rank[qroot] < rank[proot])
else}};
經過100000條隨機資料測試，我們得到了如下效能資料：
當然，由於隨機union的情況不同，uf4稍微比uf3慢了一點，這裡可以諒解。但是我們可以發現，理論上最快的uf5竟然明顯地慢了。經過分析我們可以發現，因為是uf5使用了遞迴消耗了一定的時間導致變慢。所以說，演算法的設計還得考慮實際的情況。我們需要考慮的方面還有很多。
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