資料結構之堆排序（java）

演算法描述

堆排序是利用堆的性質進行的一種選擇排序。下面先討論一下堆。

堆實際是一棵完全二叉樹。

完全二叉樹要麼是滿二叉樹，要麼是在成為滿二叉樹的路上。

滿二叉樹定義：除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點（最後一層上的無子結點的結點為葉子結點）。也可以這樣理解，除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。節點數達到最大值。所有葉子結點必須在同一層上.

完全二叉樹定義：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

下面來介紹大根堆。

根結點（亦稱為堆頂）的關鍵字是堆裡所有結點關鍵字中最大者，稱為大根堆，又稱最大堆（大頂堆）。

每增加乙個元素，都把它和它父親節點的值進行比較，若當前元素的值較大，那就交換它與它父親節點的值，再依次比較再上一層節點，最後我們得到乙個根節點為所有子樹最大值的完全二叉樹。

（2）利用大根堆進行排序：

將大根堆的堆頂元素與最後乙個元素進行交換，再調成大根堆結構。即將調整後的堆頂依次往下沉。怎麼下稱具體看**實現。

演算法分析

時間複雜度：o（n*logn） 但常數項比較大

//建立大根堆的過程是o（n），接下來每乙個點下沉的高度最多為logn級別，一共n個元素，時間複雜度嚴格為o（n*logn）

空間複雜度：o（1）

//只用到有限的幾個額外變數

實現不能做到穩定性

code：

public

class heapsort 
for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
int size = arr.length;
swap(arr, 0, --size);
while (size > 0) 
}public
static
void
heapinsert(int arr, int index) 
}public
static
void
heapify(int arr, int index, int size) 
swap(arr, largest, index);
index = largest;
left = index * 2 + 1;}}
public
static
void
swap(int arr, int i, int j) 
public
static
void
printarray(int arr) 
for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
system.out.println();
}public
static
void
main(string args) ;
heapsort(arr);
printarray(arr);
}}

資料結構之堆排序

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