折線分割平面(遞推 數學)

2021-08-11 16:24:45 字數 732 閱讀 3492

我們看到過很多直線分割平面的題目,今天的這個題目稍微有些變化,我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如,一條折線可以將平面分成兩部分,兩條折線最多可以將平面分成7部分,具體如下所示:

input

輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數,然後是c 行資料,每行包含乙個整數n(0output

對於每個測試例項,請輸出平面的最大分割數,每個例項的輸出佔一行。

sample input

2

12

sample output

2

7

思路:直線分割平面時增加第n條直線的時候跟之前的直線最多有n-1個交點,此時多出了(n-1)+1個部分。

折線也是同理,f(1)=2,f(2)=7,先畫好前面n-1條折線,當增加第n條折線時與圖形新的交點最多有2*2(n-1)個,所以分出的部分多出了2*2(n-1)+1個,所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。

**:

#include 

#include

#include

using

namespace

std;

int board[10005];

void build()

}int main()

return

0;}

折線分割平面(遞推)

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