普利姆最小生成樹演算法
普里姆演算法
（prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜尋
最小生成樹
。意即由此演算法搜尋到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點（英語：vertex (graph theory)），且其所有邊的權值之和亦為最小。
1).輸入：乙個加權連通圖，其中頂點集合為v，邊集合為e；
2).初始化：vnew = ，其中x為集合v中的任一節點（起始點），enew = {},為空；
3).重複下列操作，直到vnew = v：
a.在集合e中選取權值最小的邊，其中u為集合vnew中的元素，而v不在vnew
集合當中，並且v∈v（如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊，則可任意選取其中之一）；
b.將v加入集合vnew中，將邊加入集合enew中；
4).輸出：使用集合vnew和enew來描述所得到的最小生成樹。
初始狀態：v是所有頂點的集合，即v=；u和t都是空！
第1步：將頂點a加入到u中。
此時，u=。
第2步：將頂點b加入到u中。
上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(a,b)的權值最小。將頂點b新增到u中；此時，u=。
第3步：將頂點f加入到u中。
上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(b,f)的權值最小。將頂點f新增到u中；此時，u=。
第4步：將頂點e加入到u中。
上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(f,e)的權值最小。將頂點e新增到u中；此時，u=。
第5步：將頂點d加入到u中。
上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(e,d)的權值最小。將頂點d新增到u中；此時，u=。
第6步：將頂點c加入到u中。
上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(d,c)的權值最小。將頂點c新增到u中；此時，u=。
第7步：將頂點g加入到u中。
上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(e,g)的權值最小。將頂點g新增到u中；此時，u=v。
此時，最小生成樹構造完成！它包括的頂點依次是：a b f e d c g。
1、直接就是進行上面的操作過程；
#include #include #define inf 1<<3
#define num 100
using namespace std;
int dot_num;//表示頂點數；
int dot_lines;//表示邊數;
int graph[num][num];//存放邊的權值（陣列法）
bool visted[num] =;
struct vnodeminside[num];//存放adjvex這個樹內和樹外連線頂點之間的最小的所有權值；
int min_xu()
//獲取最小的值；
return k;
}void minispantree(int v)
minside[v+1].lowcost = 0;
for(int i = 2;i<=dot_num;i++)
}}int main()
minispantree(0);
return 0;
}
克魯斯卡爾演算法的時間複雜度為o（eloge）(e為網中邊的數目)，因此它相對於普里姆演算法而言，適合於求邊稀疏的網的最小生成樹。
克魯斯卡爾演算法從另一途徑求網的最小生成樹。假設連通網n=（v，），則令最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖t=（v，），圖中每個頂點自成乙個連通分量。在e中選擇代價最小的邊，若該邊依附的頂點落在t中不同的連通分量上，則將此邊加入到t中，否則捨去此邊而選擇下一條代價最小的邊。依次類推，直至t中所有頂點都在同一連通分量上為止。
例如圖為依照克魯斯卡爾演算法構造一棵最小生成樹的過程。代價分別為1，2，3，4的四條邊由於滿足上述條件，則先後被加入到t中，代價為5的兩條邊（1，4）和（3，4）被捨去。因為它們依附的兩頂點在同一連通分量上，它們若加入t中，則會使t中產生迴路，而下一條代價（=5）最小的邊（2，3）聯結兩個連通分量，則可加入t。因此，構造成一棵最小生成樹。
上述演算法至多對 e條邊各掃瞄一次，假若以「堆」來存放網中的邊，則每次選擇最小代價的邊僅需o（loge）的時間（第一次需o（e））。又生成樹t的每個連通分量可看成是乙個等價類，則構造t加入新的過程類似於求等價類的過程，由此可以以「樹與等價類」中介紹的 mfsettp型別來描述t，使構造t的過程僅需用o（eloge）的時間，由此，克魯斯卡爾演算法的時間複雜度為o（eloge）。
//克魯斯卡爾演算法求無向連通網的最小生成樹的程式
#include #include #define num 100
#define inf 1<<3
#define max_vertex_num 100
using namespace std;
int dot_num;//表示頂點數；
int dot_lines;//表示邊數;
int g[num][num];//存放邊的權值（陣列法）
bool visted[num] =;
struct vnodeminside[num];//存放adjvex這個樹內和樹外連線頂點之間的最小的所有權值；
void kruskal()
kruskal();
}
6 10
1 2 6
1 3 1
1 4 5
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
最小生成樹（兩種演算法）
ifndef min tree h define min tree h include include include include include data struct data struct.h include tool tool disjoint set.h 最小生成樹 假設圖中的頂點有n...
最小生成樹兩種解法
運用了貪心的演算法。是從某個頂點開始不斷新增邊的演算法。int cost max v max v 存邊權 int mincost max v 從集合x出發的邊到每個頂點的最小權值 int book max v int v intprim mincost 0 0 int res 0 while 1 i...
最小生成樹的兩種實現
kruskal演算法的實現 根據最一般的kruskal 演算法的實現原理，本人設計並實現的演算法如下 首先在此演算法中，選邊的過程中，要首先對存在邊按權值按非遞減的順序排列，以順序判斷並加入最小生成樹邊的集合。因此設計資料結構 typedef struct myedge,eptr 在此資料結構中，a...