《程式設計之美》中n n 1 的妙用

2021-08-11 05:31:51 字數 1448 閱讀 2078

按位與: 

n&(n-1)作用:將n的二進位制表示中的最低位為1的改為0,先看乙個簡單的例子:

n = 10101(二進位制),則(n-1) = 10100 ==》n&(n-1) = 10100

可以看到原本最低位為1的那位變為0。

1、 判斷乙個數是否是2的方冪

解釋((n & (n-1)) == 0):

如果a&b==0,表示a與b的二進位制形式沒有在同乙個位置都為1的時候。

不妨先看下n-1是什麼意思。

令:n=1101011000(二進位制,十進位制也一樣),則

n-1=1101010111。

n&(n-1)=1101010000

由此可以得出,n和n-1的低位不一樣,直到有個轉折點,就是借位的那個點,從這個點開始到高位,n和n-1都一樣,如果高位一樣這就造成乙個問題,就是n和n-1在相同的位上可能會有同乙個1,從而使((n & (n-1)) != 0),如果想要

((n & (n-1)) == 0),則高位必須全為0,這樣就沒有相同的1。

所以n是2的冪或0

**:

#define _crt_secure_no_warnings

#include#includeint main()

else

system("pause");

return 0;

}

執行結果如下:

2. 求某乙個數的二進位制表示中1的個數

**如下:

#define _crt_secure_no_warnings

#include#includeint count_one_bits( int value)

return count;

}int main()

執行結果如下:

3. 計算n!的質因數2的個數。

容易得出n!質因數2的個數f(n) = (n/2) + (n/4) + (n/8) + (n/16) + ...  

下面通過乙個簡單的例子來推導一下過程:n = 10101(二進位制表示)

現在我們跟蹤最高位的1,不考慮其他位假定為0,

則在[n / 2]     01000

[n / 4]     00100

[n / 8]     00010

[n / 16]    00001

則所有相加等於01111 = 10000 - 1

由此推及其他位可得:(10101)!的質因數2的個數為10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二進位制表示中1的個數)

妙用 n n 1 位運算

原理 將n的二進位制表示中的最低位為1的改為0 include include using namespace std int main cout 前幾天18級acm訓練賽的第一題就是求1的個數,常規做法按位與t了。上面這種做法好像很快,但是那道題也t,畢竟思路很好總結下來。大佬用lowbit做居然...

位運算n n 1 的使用

按位與的知識 n n 1 作用 將n的二進位制表示中的最低位為1的改為0,先看乙個簡單的例子 n 10100 二進位制 則 n 1 10011 n n 1 10000 可以看到原本最低位為1的那位變為0。弄明白了n n 1 的作用,那它有哪些應用?1 判斷乙個數是否是2的方冪 n 0 n n 1 0...

程式設計之美中有關階層的演算法

給定乙個整數,求n!末尾有多少個0 思路 假如想把n!算出來之後再對其求末尾0的個數只有在n比較小的時候才能行得通。換種思路,任何乙個大於1的正整數都可以唯一的寫為兩個或者多個素數的乘積,其中素數因子以非遞減的順序出現。舉個例子,比如100 2 2 5 5 2的平方乘以5的平方 那n!同樣可以表示成...