組合數對應著楊輝三角楊輝三角中第i行j個表示cj
−1i−
1 由組合數的定義cj
i=ci
−ji
根據二項式展開(x
+1)n
=∑ni
=0ci
nxi
x=1時∑ni
=0ci
n=2n
∑2|i,i≤
ncin
=∑2/
|n,i
≤nci
n=2
這個可以在楊輝三角上將每乙個點分解得出： 當2
|n，由於有對稱性，證明顯然 當2
/|n ，如圖
同樣，將楊輝三角上的點合併：
c 證明
：左式=
(a+b
+c)!
a!(b
+c)!
∗(b+
c)!b
!c!=
(a+b
+c)!
a!b!
c!=(
a+b)
!a!b
!∗(a
+b+c
)!(a
+b)!
c!=c
ca+b
+c∗c
aa+b
也可以用定義證明。
【51nod 1362】推箱子
大意：n*m的網格圖從格點(0,0)走到第n行的某個格仔停止，要求只能向下或向右，或到右下方的格仔
即(x,y)走到(x+1,y),(x,y+1),(x+1,y+1)
問方案數，對x取模 1≤
n≤800,1≤
m,x≤
2∗109
多組資料
input
1 2 10
3 3 100
9
96
列舉終點
再列舉斜著走i格，然後套上組合數：an
s=∑p
=0m∑
i=0m
in(p
,n)c
in+p
−i∗c
n−in
−i+p
−i發現
(n−i
)+(p
−i)+
i=n+
p−i=
∑p=0
m∑i=
0min
(p,n
)cin
∗cp−
in+p
−i=∑
i=0m
in(n
,m)c
in∑p
=imc
nn+p
−i=∑
i=0m
in(n
,m)c
in∑p
′=0m
−icn
n+p′
p′代替
p−i，
發現可以
套另乙個
公式=∑
i=0m
in(n
,m)c
ni∗c
n+1n
+m−i
+1%x怎麼辦？
x不是質數！！
x不是質數就不能用費馬小定理求逆元。
尤拉定理求逆元呢？
那要互質啊。
誒n<=800！
那我們直接強行分解質因數就好了！！
然而質因數個數？
想到由於x的質因數很小，所以，與x互質的分母直接用尤拉定理求逆元。其他的強算即可。
記得要用快速乘，不然unsignedll都會爆。
code:
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int pr[100100],s[100100],d[100100],n,m,t,ola,c[1000][1000];
ll x,ans,ans,div;
bool bz[100100];
void swap(int &a,int &b)
ll qmul(ll a,ll b)
ll qpow(ll a,int b)
void inc(int
x)ans=qmul(ans,(ll)x);
}void dec(int
x)div=qmul(div,(ll)x);
}int main()
}while(~scanf("%d
%d%lld",&n,&m,&x))
if(tmp==1)break;
if(pr[i]*pr[i]>tmp)
}for(int i=0;i<=n && i<=m;i++)printf("%lld\n",ans);}}
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學習筆記 關於組合數的一些總結
1 dbinom dbinom 2 dbinom dbinomm dbinom 3 sum limits dbinom dbinom 4 sum limits n dbinom dbinom 5 a b n sum limits n dbinoma ib 6 sum limits m dbinom ...