數論的題大概有幾類，積性函式、同餘方程、概率、組合數學、其他一些什麼東西和數論攪在一起= =
積性函式的題一般都要推公式，反演，線性篩，有時要遞迴處理子問題、杜教篩、應用某個函式的特殊性質
同餘方程的問題有方程解個數和求解等東西，有的在指數上又變一下，然後就crt，excrt，原根，bsgs，millerrabin，rho
概率就dp，容斥，配合組合數學弄
組合數學分解質因數，有個lucas定理（p是質數），快速階乘（迴圈節，遞迴處理子問題）
一些東西弄成卷積後可以用fft優化（比如dp方程） 傳送門
用fft轉回整數記得+0.5
fft在很多時候容易爆精度，有質數模數且能處理的規模即2k
≥n可以考慮ntt，不然就用mtt，預處理n次單位複數根的話fft效率提高很多∑n
i=1i
2=n(
n+1)
(2n+
1)6
∑ni=
1i3=
n2(n
+1)2
4 求自然數冪和，有幾類方法
第一類斯特林數（不會…）
遞迴 設f(
n,k)
=∑ni
=1ik
（n是2的倍數的情況）（懶得打分號了湊合著看吧） f(
n,k)
=∑n/
2i=1
ik+∑
n/2i
=1(i
+n/2
)k =
f(n/
2,k)
+∑n/
2i=1
∑kj=
0cjk
(n/2
)jik
−j =
f(n/
2,k)
+∑kj
=0cj
k(n/
2)k−
j∑n/
2i=1
ij =
f(n/
2,k)
+∑kj
=0cj
k(n/
2)k−
jf(n
/2,j
) o(
k2lo
gn)
dp求解 (n
+1)k
+1=∑
k+1j
=0cj
k+1n
j−> (
n+1)
k+1−
nk+1
=∑kj
=0cj
k+1n
j−> ∑
ni=1
(i+1
)k+1
−∑ni
=1ik
+1=∑
ni=1
∑kj=
0cjk
+1ij
−> (
n+1)
k+1−
1=∑k
j=0c
jk+1
∑ni=
1ij−
> c
kk+1
∑ni=
1ik=
(n+1
)k+1
−1−∑
k−1j
=0cj
k+1∑
ni=1
ij−> f
(n,k
)=(n
+1)k
+1−1
−∑k−
1j=0
cjk+
1f(n
,j)k
+1 o
(k2)
不知道寫什麼…就這樣吧
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