(1) \(\dbinom=\dbinom\)
(2)\(\dbinom =\dbinomm+\dbinom\)
(3)\(\sum\limits_^\dbinom=\dbinom\)
(4) \(\sum\limits_^n\dbinom=\dbinom\)
(5)\((a+b)^n=\sum\limits_^n\dbinoma^ib^\)
(6)\(\sum\limits_^m\dbinom\dbinom=\dbinom\)
(1) \(h(n)=\dfrac\dbinom=\dbinom-\dbinom\)
(2) \(h(n)=\dfrach(n-1)\)
(3) \(h(n+1)=\sum\limits_^nh(i)h(n-i)\)
(1) 由\(n\)個左括號和\(n\)個右括號組成的合法的括號序列數。
(2) 由\(n\)個節點構成的二叉樹的方案數。
(3) 乙個大小為\(n\)的進棧序列的出棧序列數。
(4) 圓上\(2n\)個點，將這些點用線段成對連起來而不交的方案數。
(5) 從\((0,0)\)走到\((n,n)\)不穿過線\((i,i)\)的方案數。
(6) \(n\)層階梯切割成\(n\)個矩形的方案數。
關於組合數的一些東西
組合數對應著楊輝三角楊輝三角中第i行j個表示cj 1i 1 由組合數的定義cj i ci ji 根據二項式展開 x 1 n ni 0ci nxi x 1時 ni 0ci n 2n 2 i,i ncin 2 n,i nci n 2 這個可以在楊輝三角上將每乙個點分解得出 當2 n，由於有對稱性，證明顯...
一些組合數學
f x x 1 f x 1 f x 2 f x 含義為放置的所有數中有 x 個數錯位排列的情況數。假定當前準備放置第 x 個數。初始時將第 x 個數放在標號為 x 的位置。此時需要將 x 與前 x 1 個數中的某乙個交換 若前 x 1 個數均錯位排列，那麼目前有 x 1 種交換方案，即 f x le...
組合數的一些性質
眾所周知，當n，m在自然數集中有 cm n n m n m 由此可證得cm n cm n 1 cm 1 n 1 而cm n 1 mc n m 1m是否也能用兩個組合數來表示cm n答案是肯定的。容易猜想cm n c m n 1 cm 1 n 1而且猜想很容易證得是正確的。證明如下 cm n 1 m ...