浮點數如何在計算機中表示

浮點數如何在計算機中表示

乾坤有數

根據ieee 754標準，浮點數的表示形式如下：

其中，s為數的符號位，為0時表示正數，為1時表示負數；p為階碼，通常用移碼表示；m為尾數，用原碼表示。目前，計算機中主要使用三種形式的ieee 754浮點數，如下表所示

在ieee 754標準中，約定小數點左邊隱含有一位，通常這位數就是1，因此單精度浮點數尾數的有效位數為24位，即尾數為1.xx...x。

下面利用ieee 754標準將數176.0625表示為單精度浮點數：

第一步，將176.0625表示為二進位制數，即(176.0625)

10 = (10110000.0001)

21. 整數轉化為二進位制

176/2=88...0（餘數）

88/2 =44...0

44/2 =22...0

22/2 =11...0

11/2 =5 ...1

5/2 

=2 ...1

2/2 

=1 ...0

1/2 

=0 ...1

將餘數按從下往上的順序書寫就是：10110000

2.小數部分轉化為二進位制

0.0625*2=0.125...0（整數）

0.125*2 =0.25 ...0

0.25*2 

=0.5 

...0

0.5*2  

=1.0 

...1

將整數按從上往下的順序書寫就是：0001

第二步，對二進位制數進行規格化處理，即10110000.0001 = 1*01100000001x2^7（*為小數點所在位置，在計算

機中只取小數點後面的位存入尾數區）

第三步，將最高位去掉，並擴充套件為單精度浮點數所規定的23位尾數，得到尾數01100000001000000000000

第四步，求階碼，上述表示中指數為7（即第二步中的7），用移碼表示為10000110（7+127=134，127為偏移量）

第五步，將符號位、階碼與尾數合併起來，最終得到176.0625的表示形式

0 10000110 01100000001000000000000（其中空格是為了方便**）

參考文獻

1.張淑平. 程式設計師教程[m]. 北京：清華大學出版社，2009.

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