線性規劃是一類問題。目標函式為特定變數的線性函式，約束是這些變數的線性不等式（standard form）或等式（slack form），目的是求目標函式的最大值或最小值。這類動態規劃是平時比較常見的一類動態規劃問題。
假設公司**一段長度為i英吋的鋼條的**為pi（i = 1, 2, …單位：美元），下面給出了**錶樣例：
切割鋼條的問題是這樣的：給定一段長度為n英吋的鋼條和乙個**表pi，求切割方案，使得銷售收益rn最大。
當然，如果長度為n英吋的鋼條**pn足夠大，最優解可能就是完全不需要切割。
我們可以把他分解成兩個子問題，然後兩個子問題的最優解相加，再比較所有相加的和裡選出最優的。每個子問題也可以往下繼續分成兩個子問題，層層分下去。比如我現在長度為5，那麼就可以分成1+4、2+3。1+4裡面的4又可以劃分子問題，分成1+3、2+2、依此迴圈下去求出每個子問題的最優解後，與原來本數字的**比較，誰更大要誰，那麼總問題也就解決了
動規表示式：
max[n]=price[n]; (n=0)
max[n]=max(price[n],ri+rn-i) (n>0)
注：r代表大利潤
使用遞迴實現
static int dp(int n)
for(int i=0;i<=(n/2);i++)
return
max[n];
}
帶備忘錄的自上而下求法。
static int dp(int n)
if(n==0)
for(int i=0;i<=(n/2);i++)
r[n]=max[n];
return
max[n];
本題另外一種寫法
動規表示式：
rn=max（pi+rn-i）
int memorized_cut_rod_aux(int p, int n, int r)
if (n==0)
else
} r[n]=q;
return q;
}
動態規劃之鋼條切割問題
鋼條切割方案自底向上 public class cutrodbottom2up public static void main string args private void start private cutrodsolution bottomupcutrod int n crsl.r j q ...
動態規劃 鋼條切割問題
已知鋼條切割的不同長度對應的不同 如下所示 長度i 1 23 45 67 89 10 pi 1589101717202430 求輸入長度，輸出最佳的收益。詳細理論知識見 演算法導論第十五章 p359 書中給出三個演算法 一 自頂向下遞迴實現 缺點 當n足夠大時，時間會 性地增長。偽 cut rod ...
動態規劃 鋼條切割問題
動態規劃與分治法相似，都是通過組合子問題的解來求解原問題。回顧下分治法的原理 它將問題劃分為互不相交的子問題 注意 互不相交 遞迴求解子問題，再將它們的解組合起來，即為原問題的解。但是，動態規劃與分治法不同，有以下幾點 1 對於子問題重疊的情況，分治法則重複求解，不高效。而動態規劃對每個子問題只求解...