ZJOI2006 物流運輸

2021-08-08 18:58:56 字數 2310 閱讀 3706

description

物流公司要把一批貨物從碼頭a運到碼頭b。由於貨物量比較大，需要n天才能運完。貨物運輸過程中一般要轉停好幾個碼頭。物流公司通常會設計一條固定的運輸路線，以便對整個運輸過程實施嚴格的管理和跟蹤。由於各種因素的存在，有的時候某個碼頭會無法裝卸貨物。這時候就必須修改運輸路線，讓貨物能夠按時到達目的地。但是修改路線是一件十分麻煩的事情，會帶來額外的成本。因此物流公司希望能夠訂乙個n天的運輸計畫，使得總成本盡可能地小。
input

第一行是四個整數n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、k和e。n表示貨物運輸所需天數，m表示碼頭總數，k表示每次修改運輸路線所需成本。接下來e行每行是一條航線描述，包括了三個整數，依次表示航線連線的兩個碼頭編號以及航線長度（>0）。其中碼頭a編號為1，碼頭b編號為m。單位長度的運輸費用為1。航線是雙向的。再接下來一行是乙個整數d，後面的d行每行是三個整數p（ 1 < p < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示編號為p的碼頭從第a天到第b天無法裝卸貨物（含頭尾）。同乙個碼頭有可能在多個時間段內不可用。但任何時間都存在至少一條從碼頭a到碼頭b的運輸路線。
output

包括了乙個整數表示最小的總成本。總成本=n天運輸路線長度之和+k*改變運輸路線的次數。
sample input

5 5 10 8


1 2 1


1 3 3


1 4 2


2 3 2


2 4 4


3 4 1


3 5 2


4 5 2


42 2 3


3 1 1


3 3 3


4 4 5
sample output

32


//前三天走1-4-5，後兩天走1-3-5，這樣總成本為(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
假設改變運輸路線不需要額外花費，本題就是一道簡單最短路。

而題中只有20個碼頭，用dijkstra、floyd、spfa等等都可以完美接受。

所以題目的關鍵在於要不要改變運輸路線、什麼時候改變運輸路線、怎麼改變運輸路線這三個問題。

1.搜尋。曾經有人說過：一切演算法皆搜尋。不斷列舉第i天和第i-1天的運輸路線，在判斷是否需要額外花費。

2.動態規劃。搜尋總是想得容易做來難，因為在搜尋的過程複雜冗餘，這時候dp就相當於搜尋的整合了。

設 dp[i]表示截止第i天，一共花費多少元，那麼就有：

dp[i] = min(dp[i], dp[j]+k+__);

j表示i之前的某一天，k表示額外花費，那麼__就是第j+1天到第i天不改變運輸路線的總花費。

劃去無法通過的碼頭，最短路結果，再乘以天數，就可以求出__。

下面程式：

#include 


#include //memset()函式標頭檔案


#include //min()函式標頭檔案


using


namespace


std;


const


int maxn = 32767;


bool hol[21][101], c[21];


int dis[21], map[21][21], dp[101];


int n, m, k0, e, u, v, w, np, x, l, r;


int dijkstra(int l, int r) 


c[k] = 1;


for (int j = 1; j <= m; j++) 


if (!c[j] && dis[k] + map[k][j] < dis[j]) 


dis[j] = dis[k] + map[k][j];        


}//樸素的dijkstra演算法


return dis[m] * (r - l + 1);


}int main() 


memset(hol,0,sizeof(hol));


scanf("%d", &np);


while (np--) 


for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = maxn; dp[0] = 0;


for (int i = 1; i <= n; i++)


for (int j = 1; j <= i; j++)


dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + k0 + dijkstra(j,i));


printf("%d", dp[n] - k0);


return


0;}

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dp套最短路。還是蒟蒻做題少。開始想的是狀壓dp。但是因為太蒻了，不會很高效地處理一些點集的最短路，弄了乙個t飛的演算法。之後看了題解才知道原來是可以用dp套最短路做的。為什麼需要dp？因為本題涉及到狀態的選擇。每一天要麼不更換線路，要麼更換。顯然這個東西是沒有辦法貪心搞的，所以只能用dp把狀態整合...

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這道題的思路應該為 dp 最短路。狀態設計 g i j 表示從第 i 時刻 注意，是時刻 到第 j 時刻過程中不改變路線時的最優解。顯然，是將在這期間內所有要關閉的港口從圖中刪除，然後求最短路。最後乘上 j i 即可。f i 表示第 i 時刻的最優解。狀態轉移 設之前的第 j 時刻，從第 j 時刻轉...