學oi，裡面有一種叫做數論題的題目，簡單的數論題還容易想，可是學到後面的那些演算法都很煩，什麼尤拉函式、莫比烏斯反演、某某篩之類的，真的一點都看不懂（update:我也更了一些部落格、進行了學習，這篇部落格年代久遠，有些奇怪的地方請見諒）
想要學數論先要會其相關符號，這裡我整理出了部分常見oi用到的數論符號
1 常見符號
+
++、−
-−、×
××(c++中作∗
*∗)、÷
÷÷（c++中作/
//）、√
√√、±
±±、∣a∣
|a|∣a
∣（絕對值） 、^（指數符號）……
這些是比較常見的，但不一定會全部用到
顯然除法可以轉化成a
b\frac ab
ba，指數符號轉化成a
ba^b
ab，這樣更正式一些
2 mod
modmo
d
m od
modmo
d，要與一般的%相區分
m od
modmo
d意為模意義下結果一定為正
%
\%%是一種運算，結果則可以為負
舉例：4mo
d3=1
(−4)
mod3
=2
\begin 4\bmod 3 &=1\\ (-4)\bmod 3 &=2\\ \end
4mod3(
−4)m
od3
=1=24%
3=1(
−4)%
3=−1
\begin 4 \% 3&=1\\ (-4) \% 3&=-1 \end
4%3(−4
)%3
=1=−
1m od
modmo
d的運算方式是如果數小於0
00 ，不停的加模數直到為正
而%
\%%是直接對絕對值取模
另外，mod
modmo
d一般會與同餘符號（≡）相連用
3 同餘符號（≡
\equiv
≡）
兩個整數a，b
a，ba，
b，如果amo
dm=b
modm
a \bmod m = b \bmod m
amodm=
bmod
m，則稱a，b對於模m同餘
記作a ≡b
(mod
m)
a\equiv b\pmod m
a≡b(mo
dm)定義
設m想必這樣應該就清楚了吧mm是大於1
11的正整數，a，b
a，ba，
b是整數，如果m∣(
a−b)
m|(a-b)
m∣(a−b
)，則稱a與b關於模m同餘，記作a≡b
(mod
m)
a\equiv b\pmod m
a≡b(mo
dm)，讀作a同余於b模m。
4 sigma（σ
\sigma
σ）
∑ i=
1n
i\sum_^ni
i=1∑nisi
gm
asigma
sigm
a這個東西曾經讓我看了就煩，看也看不懂，但事實上，後來發現，它其實很好理解
圖中的sig
ma
sigma
sigm
a的意思是i取值1（下界）到n（上界）後面的表示式的和，這個公式裡的值是1+2
+3+⋅
⋅⋅+(
n−1)
+n
1+2+3+···+(n-1)+n
1+2+3+
⋅⋅⋅+
(n−1
)+n
5 pi（π
\piπ）
你沒看錯，這就是pi，π
\piπ的大寫
∏ i=
1n
i\prod_^ni
i=1∏n
i你若是懂了sig
ma
sigma
sigm
a，那麼pipi
pi也就懂了，pipi
pi只不過是換作了階乘
那麼此圖中的意義是啥？
沒錯n的階乘（!n）
6 mu（μ
\muμ）
這個是啥呢，莫比烏斯函式
μ(d)的取值
(1)若d=1μ(d
)=
1\mu(d)=1
μ(d)=1
(2)若d為k個素數的成積（每個素數的次數為一次），那麼μ(d
)=(−
1)
k\mu(d)=(-1)^k
μ(d)=(
−1)k
(3)其它情況μ(d
)=
0\mu(d)=0
μ(d)=0
7 phi（φ
\varphi
φ）
phi在數論中指尤拉函式
定義
小於n的正整數中與n互質的數的數目有什麼用呢？
對於正整數aaφ(
p)≡1
(mod
p)
a^\equiv1 \pmod p
aφ(p)≡
1(mo
dp)嗯，其它的有關phi的東西可以去自己找一找哦
提示phi是可以線性篩的，也可以θ(l
og2n
)\theta(log^2n)
θ(log2
n)求單個以上只是眾多數論符號的冰山一角，我只能先列這麼多啦
其它的一些數論函式我詳細的寫在數論學習這篇部落格裡了，在這篇部落格裡我會對這些函式作出更詳細的解釋
覺得我寫的有問題也可以向我提出哦
update by 2018.12.12：將各類符號用latex數學公式進行更新，並對一些內容進行了修正、更改
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