最小二乘法

最小二乘法

【原理】

最小二乘法（又稱最小平方法），它的主要思想就是選擇未知引數，使得假設擬合函式的理論值與觀測值之差的平方和達到最小，即通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。

假設擬合函式為

最小二乘法是一種優化方法，求目標函式的最優值。並且也可以用於曲線擬合，來解決回歸問題。

監督學習中，如果**的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支援向量機等），如果**的變數是連續的，我們稱其為回歸。回歸分析中，如果只包括乙個自變數和乙個因變數，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關係，則稱為多元線性回歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是乙個平面，對於多維空間線性是乙個超平面。

最小二乘法實際是尋找向量間最佳的線性組合使得其與目標向量的差最小。在向量張成的空間中找到與目標向量殘差最小的向量，該向量與目標向量的差即為殘差，當目標向量在向量張成的空間的投影最大時殘差最小，此時殘差與空間垂直。

【代數解法】

求j對各個

的多元方程組，求解即可得到θ

【矩陣解法】

注意：若

code: 直線擬合

最小二乘法

include stdafx.h include include const int n 2 const int m 5 int sgn double x void lss double g n 1 int xm,int xn,double x m double p,double w m lss函式...

最小二乘法

在研究兩個變數之間的關係時，可以用回歸分析的方法進行分析。當確定了描述兩個變數之間的回歸模型後，就可以使用最小二乘法估計模型中的引數，進而建立經驗方程.簡單地說，最小二乘的思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達到最小.這裡的 二乘 指的是用平方來度量觀測點與估計點的遠近 在古漢語中 平方 稱為...

最小二乘法

最小二乘法 least squares analysis 是一種 數學 優化 技術，它通過 最小化 誤差 的平方和找到一組資料的最佳 函式 匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用於 曲線擬合 least squares fitting 這裡有...