最大子段和
問題描述
給出乙個首尾相連的迴圈序列，從中找出連續的一段，使得該段中的數和最大。第一行乙個整數 n， 表示有 n 個數。（ 1<=n<=100000）
第二行有 n 個整數，每個數的絕對值不超過 100000.
4
2 -4 1 4
7對於這道題目，有幾個值得思考的結論
①如果不是首尾相連的循壞序列，那麼最大子段和的子段[l,r]中對於任意的l,mid，sum[l,mid]>=0
證明：
如果存在[l,mid]<0，那麼最大子段和可以更新成sum[l,r]-sum[l,mid]>sum[l,r]
簡單來講這個結論就是
當最小子段和》=0時，最大子段和=sum[1,n]
當最小子段和<0時，最大子段和=sum[1,n]-最小子段和
證明： 當 最小子段和》=0 時就表示當前數列中所有值非負，自然而然最大子段和就是整個區間之和
當 最小子段和<0 時：
如果存在多個小於0的子段和，那麼我們選擇最小的
例如 sum[a,b]=0，所以sum[a,d]=sum[a,b]+sum[b+c]>sum[a,b]
因此sum[a,d]的最大轉圈（迴圈）子段和=sum[a,d]-sum[a,b]
而如果sum[1,n]減去其它的任意負子段和，增加的值都不如減去最小子段和多
①求出最大不迴圈子段和(sum<0就重新計數)
②求出最小不迴圈子段和（sum>0就重新計數)
③記錄最大的單個值
④記錄整個區間的和
當最大不迴圈子段和==0，那麼輸出最大單值
否則輸出max(最大不迴圈子段和,整個區間和-最小不迴圈子段和)
#include
#include
using
namespace
std;
inline
long
long input()
long
long x,zheng,fu,res_z,res_f,sum=0,all_fu=-987654321;
//rez_z記錄最大不迴圈子段和,res_f記錄最小不迴圈子段和的相反數
//zheng記錄當前子段最大和，fu記錄當前子段最小和的相反數
//sum記錄所有值之和
//all_fu記錄最大單值（在所有值都為負時輸出）
int main()
printf("%lld",res_z>0?max(res_z,sum+res_f):all_fu);
}
最大子段和
設a 是n個整數的序列,稱為該序列的子串行,其中1 i j n.子串行的元素之和稱為a的子段和.例如,a 2,11,4,13,5,2 那麼它的子段和是 長度為1的子段和 2,11,4,13,5,2 長度為2的子段和 9,7,9,8,7 長度為3的子段和 5,20,4,6 長度為4的子段和 18,15...
最大子段和
問題表述 n個數 可能是負數 組成的序列a1,a2,an.求該序列 例如 序列 2,11,4,13,5,2 最大子段和 11 4 13 20。1 窮舉演算法 o n3 o n2 2 分治法 將序列a 1 n 從n 2處截成兩段 a 1 n 2 a n 2 1 n 例項 三 最大子段和 問題表述 n個...
最大子段和
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