主定理最早出現在《演算法導論》中，提供了分治方法帶來的遞迴表示式的漸近複雜度分析。
規模為n的問題通過分治，得到a個規模為n/b的問題，每次遞迴帶來的額外計算為c(n^d)
t(n) <= at(n/b)+c(n^d)
那麼就可以得到問題的複雜度為：
本來使用主定理是可以免去畫遞迴樹的，但為了證明主定理，還是需要畫樹。
可見，每次遞迴把問題分為a個規模為n/b的子問題。從根節點開始，共有logb(n)+1層，葉子節點數為a^(logb(n))。那麼，第j層共有a^j個子問題，每個問題規模為n/b^j，每個子問題運算量為c*(n/b^j)^d需要完成的計算量為：
求和得到整個問題的運算量：
那麼，根據a與b^d的關係，很容易得到主定理。
inside_zhang
主定理（主方法）求解遞迴式
用主方法求解遞迴式有條件，必須要求遞迴式為以下形式 其中a 1,b 1，f n 漸進趨正，意為對足夠大的n，f n 是正的，即n n 0n 0 n0 時，f n 0。其中 n為問題規模，a為遞推的子問題數量，n b 為每個子問題的規模 假設每個子問題的規模基本一樣 f n 為遞推以外進行的計算工作。...
主定理學習筆記
主定理用於求遞推方程的階。設a 1,b 1為常數，f n 為函式，t n 為非負整數，且 t n at n b f n 注意a b取值範圍 有以下三種結果 若f n o nlogba 0，則t n nlogba 若f n nlogba 則t n nlogba logn 若f n nlogba 0，且...
主定理的數學證明
分治演算法中有一些演算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間複雜性，因為它的遞推方程帶有乙個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這麼做未免太複雜浪費時間。這時候我們有乙個通法，那就是主定理 master theorem 根據情況直接套公式就能求出時間複雜性。主定理形式如下 設f是滿足遞...