所謂主定理，就是用來解遞迴方程的一種方法，此方法可以用來求解大多數遞迴方程。
設遞迴方程為t(n)=at(n/b)+f(n) （其中a≥1，b＞1）
主定理：
1. 如果存在常數ε＞0有f(n)=o(n^(logb^a-ε)),則t(n)=θ(n^(logb^a))；
2. 若f(n)=θ(n^(logb^a))，則t(n)=θ(n^(logb^a)logn2^n)；
3. 若對某個常數ε＞0有f(n)=ω(n^(logb^a)+ε)，且對某個常數c＜1和所有足夠大的n有af(n/b)≤cf(n)，則t(n)=θ(f(n))。
歪曲記憶法：誰大聽誰的，相等就乘個對數係數
在看演算法導論時候，看到講主定理節時，有「在第一種情況中，不僅要有f(n)小於n^log(b)(a)，還必須是多項式地小於……」，之前先入為主的以為多項式地小於就是兩者之差為乙個多項式（事實上這麼想也沒大錯，只是形式不對），但注意到是在演算法的世界裡，所以不需要精確到乙個多項式（形如n^3+n^2+n+3之類的），只要兩者之比（即f(n)/log(a)(b)）漸近小於n^e(e > 0)即可。
歸納起來，就是：（e > 0的任意實數）
f(x) > g(x) * n^e ==> f(x)多項式地大於g(x)；
f(x) < g(x) * n^e ==> f(x)多項式地小於g(x)。
歪曲記憶法：就是得差個多項式啊，多項式是n、n^2、n^3……這種樣子的，lgn 不是個合法多項式
主定理與時間複雜度
只好在網上找了一篇看起來不怎麼嚴謹的部落格，不過算出來的是對的？那就預設是對的吧qwq 如果我們要解決規模為 n 的問題，通過分治，得到 a 個規模為 frac 的問題，每次的額外複雜度為 o n d t n at frac c n d begin t left n right begino lef...
主定理與時間複雜度
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初賽 主定理（時間複雜度）
主定理 對於 t n at dfrac f n t 1 o 1 有 f n o n epsilon 0 時，t n theta n f n theta n log b l n 時，t n theta n log b n f n omega n epsilon 0 且有一實數 c 滿足 0時，t n ...