在學習分治的時候，通常都會遇到通用分治演算法遞推式：
其中 t(n)代表了分治演算法的時間複雜度，n代表了問題的輸入規模，a和b分別代表n個輸入例項劃分為b個子問題，其中a個需要被處理；最後f(n)代表最後合併處理後的結果所需要的時間複雜度。顯而易見，t(n)的增長次數取決於a,b已經f(n)。通常會直接給出如下的主定理來描述t(n):
其實對於這個公式所表示的意思，我不是很明白。比如我當時就有幾個問題：
f(n) 為什麼是屬於n的d次方的複雜度？
三個等式是怎麼算出來的，成立條件表示的是什麼意思？
為了解決我的疑惑，查閱了不少的資料，也想明白了問題。因此特此在本文中記錄下。
第乙個問題 - f(n) 為什麼是屬於n的d次方的複雜度？
對於這個問題我的理解是，對於劃分的b個子問題，不管是否需要處理最後都需要合併。那麼合併這些子問題的結構，至少是o(n)的複雜度。如果複雜一點還有可能是o(n ^ 2)這樣子(比如2個結果集，還要在排序下，然後又使用了o(n ^ 2)的演算法)
第二個問題 - 主定理如何計算出來的？
主定理的計算有著兩種方法：遞推求解法和遞迴樹求解法。對於遞迴求解法，要求較高的數學方法而且比較抽象（簡單的來說就是我不懂哈哈哈），所以不打算記錄下。這裡主要談談我對遞迴樹求解法的理解。通過遞迴樹可以把t(n)的各個遞迴的部分畫出來。
遞迴的最後規模是1，因此可以得出如下的幾個結論：
遞迴樹的高度
葉子節點的個數是：
成本和（表示了合併所有結果的成本）:
這裡解釋下a/b^d 這個部分是怎麼來的。如下的推倒，當把t(n/b)替換之後，則可得到a/b^d 這個部分。(原本b^d是在o()中，因為算是常數項，所以可以提出來)
來看下兩個比較重要的部分：
a.第一層的成本是：
b. 最後一層的成本是：
根據上面的遞迴樹圖，我們可以知道時間複雜度 = 成本和，所以會出現以下這三種情況：
如果a/b^d < 1 既每一層的成本和都是遞減的，則時間複雜度可以按第一層計算，既t(n) = o(n^d)
如果a/b^d = 1 既每一層的成本和是一樣的，那麼總成本就是把第一層的成本乘以樹高，既：
如果a/b^d > 1 既每一層的成本和都是遞增的，則只計算最後一層的成本和即可：
所以可以通過a/b^d 和1的關係，可以得出不同的時間複雜度度。也就最後得到了這個公式：
參考文獻
1.分治法（一).
2.分治法時間複雜度求解秘籍.
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