按位與的知識
n&(n-1)作用：將n的二進位制表示中的最低位為1的改為0，先看乙個簡單的例子：
n = 10100(二進位制），則(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位為1的那位變為0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些應用？
1、 判斷乙個數是否是2的方冪
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
解釋((n & (n-1)) == 0)：
如果a&b==0，表示a與b的二進位制形式沒有在同乙個位置都為1的時候。
那麼本題到底啥意思？？
不妨先看下n-1是什麼意思。
令:n=1101011000(二進位制,十進位制也一樣)，則
n-1=1101010111。
n&(n-1)=1101010000
由此可以得出，n和n-1的低位不一樣，直到有個轉折點，就是借位的那個點，從這個點開始的高位，n和n-1都一樣，如果高位一樣這就造成乙個問題，就是n和n-1在相同的位上可能會有同乙個1，從而使((n & (n-1)) != 0),如果想要
((n & (n-1)) == 0)，則高位必須全為0，這樣就沒有相同的1。
所以n是2的冪或0
2. 求某乙個數的二進位制表示中1的個數
while (n >0 )
3. 計算n!的質因數2的個數。
容易得出n!質因數2的個數 = [n / 2] + [n / 4] + [n / 8] + ….
下面通過乙個簡單的例子來推導一下過程：n = 10101(二進位制表示）
現在我們跟蹤最高位的1，不考慮其他位假定為0，
則在[n / 2] 01000
[n / 4] 00100
[n / 8] 00010
[n / 8] 00001
則所有相加等於01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的質因數2的個數為10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二進位制表示中1的個數)
推及一般n!的質因數2的個數為n-(n二進位制表示中1的個數)
妙用 n n 1 位運算
原理 將n的二進位制表示中的最低位為1的改為0 include include using namespace std int main cout 前幾天18級acm訓練賽的第一題就是求1的個數，常規做法按位與t了。上面這種做法好像很快，但是那道題也t，畢竟思路很好總結下來。大佬用lowbit做居然...
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