巧用減1和位與運算

有些簡單的題目，可能只需要寥寥幾行**便可被很好的解決，但是如果能用乙個更好的演算法來解決它，總能給人帶來無限的驚喜。

乙個優秀的程式設計師總是不厭其煩的一遍又一遍的優化自己的**，斤斤計較每一點空間和時間，他們總能因乙個更優的演算法而歡呼雀躍。

下面介紹兩個簡單的題目，利用減1和位與運算巧妙的來解決它們。

題目一：

請實現乙個函式，輸入乙個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。

題目二：

請用一條語句判斷乙個數是不是2的整數次方。

分析與解答：

對於題目一，有的人很快就能形成乙個基本的思路：先判斷整數二進位制中最右邊一位是不是1。接著把輸入的整數右移一位，此時原來處於從右邊數起的第二位移到最右邊了，再判斷是不是1。這樣每次移動一位，直到整個整數變成0為止。很快寫出如下**：

int numberof1(int n)
return count;
}

但是，此函式存在一定的缺陷，當輸入的數是負數時，如輸入的數是0x80000000，右移一位變成0xc0000000，一直做右移運算，最終會成為0xffffffff而陷入死迴圈。

為了避免死迴圈，我們可以不右移輸入的數字n。首先把n和1做與運算，判斷n的最低位是不是1。接著把1左移一位得到二，再和n做與運算......這樣反覆左移，每次都能判斷n的其中一位是不是1。基於這種思路，可把**修改如下：

int numberof1(int n)
return count;
}

這個解法中迴圈的次數等於整數二進位制的位數，32位的整數需要迴圈32次。下面給出的減1和位與運算，可使整數中有幾個1就只需要迴圈幾次。

把乙個數減去1時，如果該整數的二進位制最右邊一位是1，則最後一位變為0，其餘位不變；如果最右邊一位不是1則必定為0，乙個整數只要不是0，則至少有一位為1，減去1後，最靠右邊的1變為0，再靠右邊的0全變為1。假設n=1100（2）時，減去1的結果為1011，再和1100做位與運算，得到1000，把最右邊的1變為了0，如此反覆的做下去，即可統計出1的個數。基於以上思路，寫出的**如下：

int numberof1(int n)
return count;
}

再看問題二，相信有了上面的思路，很多人已經有了解決此問題的方案。乙個數如果是2的整數次方，則必定其二進位制表示中有且僅有一位為1，所以只要用乙個if語句判斷一下即可。

bool involution2(int n)

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