利用指數曲線外推來進行**時，存在著**值隨著時間的推移會無限增大的情況。這是不符合客觀規律的。因為任何事物的發展都是有一定限度的。例如某種暢銷產品，在其占有市場的初期是呈指數曲線增長的，但隨著產品銷售量的增加，產品總量接近於社會飽和量時。這時的**模型應改用修正指數曲線。
修正指數曲線用於描述這樣一類的現象：
初期增長迅速，隨後增長率逐漸降低。
當 k>0，a<0, 0 < b < 1時，
採用三和法。
解得：
至此三個引數全部確定了，於是就可以用式進行**。值得注意的是，並不是任何一組資料都可以用修正指數曲線擬合。採用前應對資料進行檢驗，檢驗方法是看給定資料的逐期增長量的比率是否接近某一常數b，即
**如下：
經計算可知
可以認定這組資料可以採用修正指數曲線擬合。現將以上 15 個資料分為三部分，
每部分 5 個資料，即 n = 15 ，m = 5 ，並以 1969 年作為開始年份t = 1 。
曲線的一般形式：
採用 compertz 曲線前應對資料進行檢驗，檢驗方法是看給定資料的對數逐期增長量的比率是否接近某一常數b 。即
compertz 曲線用於描述這樣一類現象：初期增長緩慢，以後逐漸加快。當達到一定程度後，增長率又逐漸下降。
其中
function compertz1
clc,clear
global a b k
% load xsh.txt %原始資料存放在純文字檔案 xsh.txt 中
xsh=[42.1 47.5 52.7 57.7 62.5 67.1 71.5 75.7 79.8 83.7 87.5 91.1 94.6 97.9 101.1];
yt=log(xsh);
n=length(yt);m=n/3;
s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
a=exp(a)
k=exp(k)
y=compertz(1:18)
% plot(y)
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