下圖是系統整合專案管理工程師2023年上半年下午的案例題,這裡用來解析關鍵路徑法的順推和逆推
備註:因為軟考的專案管理考綱是採用pmp的教材,所以這裡的解析是通用的
專業術語解釋:
注意:持續時間也叫工期,浮動時間也叫時差
1,順推,從a推到i
d前面的有b,c
b的最早結束時間為11,c的最早結束時間為13
所以d的最早開始時間為13(取最大的),d的最早結束時間為13+7=20
h前面的有d,e,f
d的最早結束時間為20,e的最早結束時間為15,f的最早結束時間為15
所以h的最早開始時間為20,h的最早結束時間為20+3=23
i前面只有h
所以i的最早開始減為23,i的最早結束時間為23+5=28
順推的結果如下:
2,逆推,從i推到a
從i的最早開始時間,持續時間和最早結束時間可以得出
i的最晚開始時間為23,浮動時間為0,最晚結束時間28
所以h的最晚結束時間為23,最晚開始時間為23-3=20,浮動時間為20-20=0
所以d的最晚結束時間為20,最晚開始時間為20-7=13,浮動時間為13-13=0
所以e的最晚結束時間為20,最晚開始時間為20-2=18,浮動時間為18-13=5
逆推結果如下圖:
下圖是系統整合專案管理工程師2023年下半年下午的案例題
先根據公式算出各個任務的工期並計算關鍵路徑,因為關鍵路徑上的浮動時間為0,如下圖:
1,順推a-f
a的最早開始時間為0,持續時間為5,所以最早結束時間為0+5=5
b的最早開始時間為5,持續時間為6,所以最早結束時間為5+6=11
c的最早開始時間為5,持續時間為3,所以最早結束時間為5+3=8
d的最早開始時間為11(選最大的),持續時間為2,所以最早結束時間為11+2=13
e的最早開始時間為8,持續時間為2,所以最早結束時間為8+2=10
f的最早開始時間為13,持續時間為3,所以最早結束時間為13+3=16
如下圖:
2,逆推,f-a
f的最晚結束時間為16,最晚開始時間為16-3=13,浮動時間為13-13=0
d的最晚結束時間為13,最晚開始時間為13-2=11,浮動時間為11-11=0
e的最晚結束時間為13,最晚開始時間為13-2=11,浮動時間為11-8=3
b的最晚結束時間為11,最晚開始時間為11-6=5,浮動時間為5-5=0
c的最晚結束時間為11,最晚開始時間為11-3=8,浮動時間為8-5=3
a的最晚結束時間為5(選小的),最晚開始時間為5-5=0,浮動時間為0-0=0
如下圖:
注意:順推時,分支上選擇大的,逆推時,分支上選擇小的
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