對於萬向鎖這個東西,很久都沒理解,找了很多資料,最後終於應該是被我明白,自我感覺很多教程沒有突出重點,或者我們沒有意識到他的重點在哪。
發現的另外一篇比較易懂的則是:
這篇部落格可以說是對後者的詳解,兩者可以參考。
什麼是尤拉角?
用一句話說,尤拉角就是物體繞座標系三個座標軸(x,y,z軸)的旋轉角度。
1,靜態:即繞世界座標系三個軸的旋轉,由於物體旋轉過程中座標軸保持靜止,所以稱為靜態。
2,動態:即繞物體座標系三個軸的旋轉,由於物體旋轉過程中座標軸隨著物體做相同的轉動,所以稱為動態。
對於分別繞三個座標軸旋轉的情況,下述定理成立:
物體的任何一種旋轉都可分解為分別繞三個軸的旋轉,但分解方式不唯一。如:
假設繞y軸旋轉為heading,繞x軸旋轉為pitch,繞z軸旋轉為bank,則先heading45°再pitch90°等價於先pitch90°再bank45°。想要理解萬向鎖,這句話就是重點!!!
以unity為例進行詳解:
乙個物體的初始旋轉是(0,0,0),一幀旋轉5度,第一次旋轉目標是(0,5,0),第一次旋轉到這個位置之後,又想讓他旋轉到(0,10,0),這時候他會怎麼旋轉?直接由(0,5,0)旋轉5度到(0,10,0)?不是的,雖然他現在的位置是(0,5,0),但是他還是會從(0,0,0)開始,從(0,0,0)旋轉到(0,10,0)。也就是每次旋轉都是由(0,0,0)開始旋轉的。如果我又想讓他旋轉到(5,10,0)怎麼辦呢?先旋轉到(5,0,0)再旋轉到(5,5,0),再到(5,10,0)?不對!這就是理解萬向鎖的關鍵了,注意看上面加紅字,先heading->pitch->bank,也就是旋轉順序是固定的,y是heading,所以應該先旋轉y軸,再旋轉x軸,最後旋轉z軸。
接下來就是理解為什麼會出現軸共面的現象,先在unity中看下物體如何旋轉。
為了方便之後觀察,讓物體座標系與慣性座標系重合,並且繪製慣性座標系。
我們先讓物體旋轉至(45,45,0),之後我們想要讓他旋轉到(45,80,45)。注意上面所說,不是由(45,45,0)直接沿著y軸旋轉35度直接為(45,80,45)而是從(0,0,0)先到(0,80,0)再到(45,80,0)。所以當物體在(45,45,0)時旋轉至(45,80,0)時是先由(0,0,0)時的y軸旋轉,而(0,0,0)時候的y軸與慣性座標系是重合的,所以也就是可以說按照慣性座標系的y軸旋轉,再進行其他旋轉。看下圖y變換是否是沿著慣性座標系的y軸也就是物體(0,0,0)時候的y軸旋轉。
而萬向鎖的產生則是兩個軸共面,unity中最簡單的萬向鎖就是先讓x軸旋轉90度,此時z軸與物體旋轉為(0,0,0)時候的y軸(也是慣性座標系y軸)重合了,由圖可以看出,所以如果想在(90,0,0)改變y軸時,是以其(0,0,0)旋轉時候的y軸旋轉,也就是慣性座標系y軸,而此時z軸與其重合了,兩個軸共面,產生萬向鎖現象。
注意:旋轉順序並不一定是y->x->z,不同的地方可能有不同的規定,但不管怎麼樣,萬向鎖現象一定會出現的。
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