摘自kiana810學長的講課內容
lca（least common ancestors），即最近公共祖先，是指在有根樹中，找出某兩個結點u和v最近的公共祖先（另一種說法，離樹根最遠的公共祖先）。
•眾所周知，兩點在樹上的路徑是唯一的，但是如何快速維護路徑的相關資訊(路徑權值和、路徑邊權最大/最小值等)？
•在解決這些問題之前，首先考慮乙個問題：如何快速找到兩點在樹上的路徑？
•假設兩個節點為x和y，若x是y的祖先或y是x的祖先，我們只需直接從深度較大的節點向上訪問即可找到路徑。
•若沒有這種祖先關係，則我們只要找到x和y的最近公共祖先，將兩個節點到他們最近公共祖先的路徑連線起來即可。
•與稀疏表類似（不知道稀疏表的自己查），我們不必儲存每個節點的所有祖先資訊，而是只儲存其所有2^k倍祖先（倍增），換句話說，用fa[x][k]表示x的2^k倍祖先。 •
fa[x][0]：x的1倍祖先，即x的父節點。 •
fa[x][1]：x的2倍祖先，即x父節點的父節點
• fa[x][2]：x的4倍祖先，即x父節點的父節點的父節點的父節點。
• ………………
• 更新操作也很簡單：fa[x][k+1]=fa[fa[x][k]][k]。
• 如何查詢乙個節點的k倍祖先？
• 方法：每次找到k的二進位制表示中，從低到高第乙個1所在的位置，假設是第x位，則先訪問該節點的第2x倍祖先，以此類推
• 可能會用到lowbit（不知道的自己查！）lowbit(x)=x&(-x);
• 如何查詢兩個節點的最近公共祖先？
• 直接做很困難，因為兩個節點的一部分祖先之間沒有聯絡，很難定位到他們的最近公共祖先，
• 想法：先將兩個節點的深度變到相同，使得它們同時向上再走相同的深度後可以到達最近公共祖先節點，而我們只需要確定後者的深度即可。
• 遵循以下步驟來找到兩個節點x和y的最近公共祖先：
• ①不妨設x和y的深度分別為dep[x]和dep[y]，且dep[x]^k倍祖先不相等，然後將x和y都移動到
其2^k倍祖先的位置並更新他們的值，顯然k可以列舉也可以二分。
• ③假設不存在滿足條件的k，則說明此時x和y的父節點一定是同乙個點，而這個點就
是兩點的最近公共祖先。
1.模板
#include #include #include using namespace std;
inline int read()
while(ch >= '0' && ch <= '9')
return x * f;
}int n, m, root, cnt;
int depth[500010], head[500010], fa[500010][20];
bool vis[500010];
struct data
edge[500010 << 1];
inline void addedge(int u, int v)
void dfs(int x)
for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next)
}inline int lca(int x, int y)
if(x == y) return x;
else return fa[x][0];
}int main()
dfs(root);
for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
return 0;
}
2.bzoj 1787 [ahoi2008] meet 緊急集合（之前發過）
謝謝**~
最近公共祖先 LCA 最近公共祖先
直接暴力搜尋參考 普通搜尋每次查詢都需要 樸素演算法是一層一層往上找，倍增的話直接預處理出乙個 具體做法是 維護乙個 的關係來線性求出這個陣列 int anc n 31 int dep n 記錄節點深度 void dfs int u,int parent for int i 0 i g u size...
最近公共祖先 最近公共祖先（LCA）
如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。輸入格式 第一行包含三個正整數n m s，分別表示樹的結點個數 詢問的個數和樹根結點的序號。接下來n 1行每行包含兩個正整數x y，表示x結點和y結點之間有一條直接連線的邊 資料保證可以構成樹 接下來m行每行包含兩個正整數a b，表示詢問...
最近公共祖先問題（LCA）
最近公共祖先問題 lca 下面的內容來自演算法藝術與資訊學競賽一書 lca問題 給出乙個有根樹t，對於任意兩個節點u和v,求出 lca t,u,v 即離根最遠的結點x，使得x同時是u和v的祖先。從上面的遞推方法，給我們乙個啟示。當l u l v 時，可以根據lca u,v 的答案把所有結點分成若干個...