快速篩法求素數

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stack_queue的部落格

求素數是程式設計比賽中經常遇到的問題，最基本的方法是通過素數的定義直接判斷，只能被1和它本身整除的數就是素數了。這種方法適合判斷單個數是否為素數，當要求乙個範圍內素數而這個範圍又比較大時，這種方法就不太使用了，甚至程式要執行幾分鐘才能算出結果。

篩法的思想是去除要求範圍內所有的合數，剩下的就是素數了，而任何合數都可以表示為素數的乘積，因此如果已知乙個數為素數，則它的倍數都為合數。

普通的線性篩法：

#include"cstdio"

#include"cstring"

using namespace std;

#define max 100000//求max範圍內的素數

long long su[max],cnt;

bool isprime[max];

void prime()

for(long long j=i*2;j<=max;j+=i)//素數的倍數都為合數

} } int main()

{ prime();

for(long long i=1;i

普通的線性篩法雖然大大縮短了求素數的時間，但是實際上還是做了許多重複運算，比如2*3=6，在素數2的時候篩選了一遍，在素數為3時又篩選了一遍。如果只篩選小於等於素數i的素數與i的乘積，既不會造成重複篩選，又不會遺漏。時間複雜度幾乎是線性的。

優化後的線性篩法：

#include"cstdio"

#include"cstring"

using namespace std;

#define max 100000//求max範圍內的素數

long long su[max],cnt;

bool isprime[max];

void prime()

{ cnt=1;

memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化認為所有數都為素數

isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素數

for(long long i=2;i<=max;i++)

{ if(isprime[i])

su[cnt++]=i;//儲存素數i

for(long long j=1;j

快速篩法求素數

篩法的思想是去除要求範圍內所有的合數，剩下的就是素數了，而任何合數都可以表示為素數的乘積，因此如果已知乙個數為素數，則它的倍數都為合數。1 include2 using namespace std 3 define max 100000 4long long su max cnt 5bool isp...

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