說明如何僅用表c中的
2·min(m,n)
項以及o(1)
的額外空間來計算乙個
lcs的長度。然後說明如何用
min(m,n)
項以及o(1)
的額外空間來做到這一點。
1、兩行陣列，第乙個儲存上一行的
c[i，
j]，第二個儲存當前行的
c[i，
j]。最開始第一行陣列初始化為
0. c
表最左側一列 全為
0，不需要用儲存空間，當做已知條件就好。
2、只用一行陣列
+1的儲存空間。
a[0.....n] 。
利用a[0]儲存同一行的前乙個即
c[i,j-1]。
最開始陣列a初始化為全0.
計算完一行之後，a[0] 置
0，代表
c表最左側一列。此時，計算
c[i,j]
，例如，先計算
c[2,1]
，只用到
3個資料，
c[1,1](
同列上乙個
,a[1]
中就存著該值
), c[1,0](
左上，此刻左上為
c表左側第一列，為
0), c[2,0](
同行左乙個，此刻
a[0]
中存著該值
)。由此
c[2,1]
可以計算得到
,用求得的
c[2,1]
更新a[0]
。但不要更新
a[1] (
除a[0],a[j]
中存著c[i,j]) 。
此刻需要計算 c[2,2] , ,還是用到
3個資料，
c[1,2](
同列上乙個
,a[2]
中就存著該值
), c[1,1](
左上，此刻左上不再為
c表左側第一列，而是同列上一行的左側乙個，那麼由於剛才並沒有更新
a[1] ,
所以a[1]
中存著上一行的
c[1,1]), c[2,1](
同行左乙個，此刻
a[0]
中存著該值
)。由此
c[2,1]
可以計算得到。
依次類推，求得本行最後乙個資料時，直接賦值給c[本行最後乙個
]，然後
a[0]置0
，計算下一行。
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