51Nod 1789 跑的比誰都快

香港記者跑的比誰都快是眾所周知的常識。

現在，香港記者站在一顆有 n 個點的樹的根結點上(即1號點)，編號為 i 的點擁有權值 a[i] ，資料保證每個點的編號都小於它任意孩子結點的別號。

我們假定這棵樹的每個葉子結點都在發生乙個大新聞，香港記者要用最少的耗時去報道其中的任意乙個。

若香港記者目前處於第 i 號點上，那麼它可以移動至以 i 為根的子樹上的任意一點 j ，耗時a[

i]+(

j−i)

p ，p為給定常數。

請問這位香港記者搞哪個大新聞的耗時最短？所耗時間是多少？

剛開始看錯題了調了半天賊尷尬……

首先可以推出一條n2

的dp，這個很容易，問題變成了如何把這條式子的時間複雜度降下來。可以發現式子存在單調性，設存在x、

y，且深

度x<

y ，他們到同乙個點的時，若co

st(x

)>co

st(y

) 之後

x 的花費也必然會大於

y的花費，此時

x 點就是個沒有貢獻的點，可以直接去掉。由此可以發現這個dp具有一定的單調性。這題的具體證明我就不在這裡給出，給個學習資料的鏈結（戳這裡1d1d動態規劃優化初步）。大概就是資料中所提到的決策模型，維護的相當於是根到葉子的路徑上有若干個切點，決策的是切點位置。

順帶提一句，51nod有幾個資料是多棵樹，但是直接只做以1為根的樹就可以了。

#include

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,x) for(i=la[x];i;i=ne[i])
#define calc(x,i) f[x]+c[i-x]+co[x]
typedef long long ll;
const int n=1e5+5;
struct stackz[n];
intne[n],da[n],la[n];
int i,j,sum,num,l,r,mx;
ll n,p,fa,c[n],ans,f[n],co[n];
char c;
intread(ll &x)
void ins(int
x,int
y)int divi(int l,int r)
return l;
}void dfs(int
x);z[r].sub=num;r=num;
rep(i,x) dfs(da[i]);
z[nowr].sub=last;l=l,r=r;
}int main()
if(c[i]>1e18) break;
}mx=(mx==n&&c[n]<=1e18)?n+1:mx;
ans=1e18;
fo(i,1,n) read(co[i]),read(fa),ins(fa,i);
l=r=num=1;z[1]=(stack);
rep(i,1) dfs(da[i]);
printf("%lld\n",ans);
}

51NOD 1789 跑的比誰都快

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51nod1789 跑得比誰都快

設 f i 為根節點到 i 的最小耗時 設 s 為 i 的祖先集合,可以得到 f i min f j i j p j in s 對於 i j p 我們有 i 1 j 1 p i j p leq i 1 j p i j 1 p 可以發現這是乙個滿足四邊形不等式的式子 直接上決策單調性即可 我這個寫法是...

51nod 1240 莫比烏斯函式

莫比烏斯函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯 mertens 首先使用 n miu n 作為莫比烏斯函式的記號。據說，高斯 gauss 比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函式 具體定義如下 如果乙個數包含平方因子，那麼miu n 0。例如 miu 4 miu 12 miu 18 0。如果乙...