題目描述
p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1…n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果乙個一維容器中有多個玩具，那麼兩件玩具之間要加入乙個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到乙個容器中，那麼容器的長度將為 x=j-i+sigma(ck) i<=k<=j 製作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，如果容器長度為x,其製作費用為(x-l)^2.其中l是乙個常量。p教授不關心容器的數目，他可以製作出任意長度的容器，甚至超過l。但他希望費用最小.
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行輸入兩個整數n，l.接下來n行輸入ci.1<=n<=50000,1<=l,ci<=10^7
輸出格式：
輸出最小費用
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
5 4
3 4
2 1
4 輸出樣例#1：
1分析：
動態規劃：f[i]表示前i個玩具裝起來的最小費用
s[i]表示前i個玩具的長度和
假設是j到i這段玩具，則狀態轉移方程：f[i]:=min,其中1<=j小於i
計算f[i]時，i,s[i],l這些量都是已知，而含有j的f[j-1],j,s[j-1]是未知的，展開平方式
注意引數分離，定義d[i]=i+s[i]-l,c[j]=j+s[j-1];
則有f[i]:=f[j-1]+sqr(d[i]-c[i])=f[j-1]+sqr(d[i])+sqr(c[i])-2*d[i]*c[i];
————-討論單調性
最基本：j2>j1,f[i]j1>f[i]j2則可以刪除j1(表示的是i能從j1,和j2兩個決策過來)
深入:
f[i]j1小於f[i]j2
f[j1-1]+sqr(d[i])+sqr(c[j1])-2*d[i]*c[j1]>f[j2-1]+sqr(d[i])+sqr(c[j2])-2*d[i]*c[j2]
(f[j1-1]+sqr(c[j1]))-(f[j2-1]+sqr(c[j2]))>2*d[i]*(c[j2]-c[j1]);
令y[i]:=f[i-1]+sqr(c[i])
即y[j1]-y[j2]>2*d[i]*(c[j2]-c[j1])
(y[j2]-y[j1])/(c[j2]-c[j1])<2*d[i]
像這樣兩點形成的斜率，即為斜率優化
令t(j1,j2)：=(y[j2]-y[j1])/(c[j2]-c[j1])；
斜率優化：
計算f[i]時，決策j2>j1,如果決策j2優於j1，則滿足t(j1,j2)<2*d[i];
c[i]和d[i]都是遞增的
程式實現
為了始終維護2*d[i]小於t(j1,j2)小於………小於t(jn-1,jn)
刪尾：如果t（jr-1,jr）>t(jr,i) 則刪掉r
插入 刪頭：如果t(j1,j2)<2*d[i]，則刪掉j1
取頭program df;
var i,j,n,m:longint;
k,t,l,r:int64;
a,f,c,d,q,s:array[0..100000] of int64;
function deal(x:int64):int64;
begin
exit(f[x-1]+sqr(c[x]));
end;
function check(x,y:int64):real; //求取t（x,y）的值
var i,j:int64;
begin
j:=deal(y)-deal(x);
i:=c[y]-c[x];
exit(j/i);
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
begin
readln(a[i]);
s[i]:=s[i-1]+a[i];
end;
for i:=1 to n do
begin
d[i]:=i+s[i]-m;
c[i]:=i+s[i-1];
end;
l:=1; r:=0;
for i:=1 to n do
begin
while (r>l) and (check(q[r-1],q[r])>check(q[r],i)) do dec(r); //保證t（r-1，r）小於t(r,i)
inc(r);
q[r]:=i;
while (r>l) and (check(q[l],q[l+1])<2*d[i]) do inc(l); //保證t(1,2)>2*d[i]，即確保遞增
f[i]:=f[q[l]-1]+sqr(d[i]-c[q[l]]);
end;
writeln(f[n]);
end.
P3195 HNOI2008 玩具裝箱 題解
p3195 hnoi2008 玩具裝箱 一道比較模板的斜率優化題目 先寫出轉移方程 f i 表示前 i 個已經裝箱完畢的最優解,s i 表示前 i 項 c i 1 的和，f i f j s i s j l 1 2 j i 用 l 1 代替 l 比較好處理，於是方程變成 f i f j s i s j...
P3195 HNOI2008 玩具裝箱TOY
紀念不看題解 a 掉的第乙個斜率優化dp p3195 hnoi2008 玩具裝箱toy 乙個月後補的重點 斜率優化的本質就是利用推出來的公式決定維護乙個凸包，用單調佇列來維護這個凸包，因為我們假定 jdp k 所以每次決策顯然就取隊頭，從而得到最優解 定義陣列 sum i 為長度字首和，陣列 dp ...
洛谷P3195 HNOI2008 玩具裝箱TOY
題目 p教授要去看奧運，但是他捨不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。p教授有編號為1.n的n件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為ci.為了方便整理，p教授要求在乙個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果...