i
的sg函式g(
i)定義如下：如果該點沒有出邊，g(
i)=0
，否則定義乙個mex（minimal excludant）操作，這是對乙個集合進行的操作，返回值為集合中所不包含的最小的非負整數，那麼g(
i)=m
ex。顯然對於乙個有向無環圖，我們都能在o(
狀態總數
×每個點
的後繼狀
態數) 時間內求出所有點的sg函式值，那麼這個sg函式又有什麼性質呢？設g(
i)=k
，這就表示從點
i 可以走到乙個sg函式值等於0,
1,2,
...,
k−1的點，這是不是很像nim遊戲中的「取石子」操作？nim遊戲中，可以將乙個有
k 個石子的堆變為有0,
1,2,
...,
k−1個石子的堆，而對於任何乙個icg，從乙個g(
i)=k
的狀態可以走到乙個g(
i)=0
,1,2
,...
,k−1
的狀態，這就說明icg和nim遊戲有著一種聯絡。
而上面的有向圖遊戲除了終止點外，都是先手必勝的（因為可以直接走到g(
i)=0
的點），我們需要研究更加複雜的遊戲，那麼我們定義乙個「組合遊戲」：乙個遊戲由若干個「子遊戲」組成，每個子遊戲都是乙個icg，而整個遊戲要求每次挑選乙個子遊戲進行行動，那麼這樣乙個遊戲的p/n-position性質要怎麼計算呢？前面我們介紹了nim遊戲與icg之間的聯絡，而在研究nim遊戲時我們有乙個結論：如果每堆石子的數量異或起來值為
0 ，那麼先手必敗，否則先手必勝。那麼我們模擬nim遊戲和上面的組合遊戲，發現nim遊戲中每堆石子的數量和組合遊戲中每乙個子遊戲的初始狀態的sg函式值是對應的，那麼nim遊戲中的結論也可以套到這樣的組合遊戲中來：若組合遊戲的每乙個子遊戲中初始狀態的sg函式值異或起來等於
0，那麼這個組合遊戲先手必敗，否則先手必勝。這樣我們就完全破解了這類遊戲中狀態性質的計算。
上面講了這麼多，大家可能覺得比較難理解，那麼我們就舉個例子：
s-nim遊戲（hdu1944）：有
l 堆珠子，每堆珠子數量可能不同（最大可能為n=
10000
），雙方輪流行動，每次行動從一堆珠子中取出若干顆，取出的珠子數量必須是乙個正整數集合
s 中的乙個數，若輪到某一方時不能按照規則行動，那麼這一方判負，給出初始狀態和集合
s，問先手必勝還是先手必敗。1≤
l,|s
|≤100 。
很容易可以把s-nim遊戲轉化為上述的組合遊戲的模型，我們只需把每一堆珠子看做乙個子遊戲即可，注意到這些子遊戲所轉化成的有向圖都是一樣的，所以我們預處理出所有點的sg函式值，然後判斷每一堆珠子數量對應的狀態點的sg函式值異或起來是不是
0 即可。時間複雜度為o(
|s|n
)。需要**的話請看這裡。
以上就是我對sg函式的理解。
自己對sg函式的小理解
首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague garundy函式g如下 g x mex。sg函式的一些性質 1 當sg 0...
C 我對虛函式的理解
虛函式 就是在宣告時前面加了virtual 關鍵字的成員函式。用來構成多型類就不用說了 好吧,在不了解太多底層知識的情況下,講白了,虛函式的作用是滿足一定條件下,阻止靜態聯編,使得在執行到通過基型別指標ptr呼叫的,在基類和派生類中都有的同名同引數列表的成員 虛 函式func的語句時,根據指標ptr...
關於sg函式打表的理解
博弈的題大多數用sg函式打表找規律 博弈的題大多數用sg函式打表找規律 博弈的題大多數用sg函式打表找規律 記憶話搜尋可以更快 記憶話搜尋可以更快 記憶話搜尋可以更快 定義sg值為0時表示後手必勝，sg為1時為先手必勝。那麼對於每乙個人，都會去查詢使得當前狀態變成sg值為0的情況 那麼就是說，對於多...