計算機中用補碼表示乙個數是為了方便運算的，這樣減法也可以通過加法來實現。為什麼這樣設計行呢？主要是因為計算機里數的特殊儲存格式決定的，計算機裡用固定位數表示乙個數，超過該位置的部分會被捨棄。
拿8byte的int型來說，無符號形式下，最大到1111 1111 = 255，超過了該範圍，會被截斷的，如：111 1111 1111 –> 1111 1111 = 255，故表示範圍是0～255。這樣的話，減去乙個數可以通過加上某個數撐出界後截斷來處理。無符號形式下，拿兩個正數來舉例，並且是大數減小數，如38 – 37。
數學中是這樣描述的：減去乙個數等於加上該數的相反數，即38 +(-37)。那-37怎麼表示呢？考慮37 +(-37) = 0， 37 = 0010 0101，加上-37能撐到1 0000 0000就行了。
現在引進反碼的概念，即按位求反，37的反碼是1101 1010，與原碼相加，變成1111 1111。再加上1的話就正好撐出界 ，是1 0000 0000，截位後為0。故-37 = 1101 1010 + 1 = 1101 1011。38 =0010 0110 ，加上1101 1011後為1 0000 0001 = 1，借助截位達到減的效果。
當然無符號情況下不能表示負數的。上述-37 = 1101 1011，其實是219。故將最高位設為符號位，1表示負數，0表示正數。
這樣8byte的int型表示的最大正數是0111 1111 = 127，那負數是怎麼表示的?才能滿足減法也能通過加法來實現。是不是1000 0001 就是- 1！這樣不合適，拿2 – 1 = 2 + (-1)來說，0000 0010 + 1000 0001 = 1000 0011 , 如果是那樣表示的話，應該是-3。
其實將無符號情況拿過來直接用就行了，-37 = 1101 1011。這樣運算就方便了，直接加就行了。那為什麼拿過來，負數的最高位正好是1呢？其實看看正數的表示範圍就可理解了，有符號正數只能表示0000 0001 ～0111 1111，若想通過撐到1 0000 0000截斷的方式求相反數(負數)，最高位必須是1。都是0000 0001 ～0111 1111範圍的兩個數怎麼加都在1111 1110以下。且對於0000 0001 ～0111 1111範圍的任何數，都存在最高位是1的8位數(二進位制)和它相加撐到1 0000 0000。0就不用求相反數，和本身一樣，故放在正數里。
當然這只是運算上方便，並不是幹什麼都方便，顯示出來時就得轉換了。那補碼情況下數是怎麼顯示的呢？首先判斷符號位，符號位為0就是正數，如0111 1111,那就是127，和原碼一樣。符號位為1是負數，須轉換，如1111 1111，那考慮它是怎麼來的，是通過絕對值的原碼求反加1，那反過來就是減一求反，1111 1111 -> 1111 1110 -> 0000 0001 = 1, 故1111 1111 的值是-1。
考慮求反加一和減一求反是一樣的，其實補碼就是這樣乙個數：與原碼相加後正好撐出界，截斷後為0,即相加為1 0000 0000 = 0，用公式表示就很容易理解了。a是原碼，b是a的反碼，c = b + 1是a的補碼，a + b + 1 = 1 0000 0000，即a + c = 1 0000 0000, 從無符號的角度考慮，a和c互為補碼，知道c求a可不原路返回，將c看成原碼，求反加一得a。
再說說有符號數的表示範圍吧！非負數只能表示0～127，即0000 0000 ～0111 1111，那負數的範圍呢？負數是1000 0000 ～1111 1111，即-128～-1。故整個表示範圍是-128～127。
總的來說，補碼是為了運算方便，顯示時須轉換。
我對補碼的一點理解
剛剛學習c語言，接觸補碼時，有些不解，計算機為什麼要把減法變成加法來運算呢 一步到位，處理速度不更快麼？後來查了資料才知道，這與計算機本身的計算結構有關，減法變加法，物理方面更容易實現。但補碼是怎樣把減法便加法的呢？本人思考了一下，有如下心得 我們先來看一道題 59 18 47 就是 0011 10...
對 128的補碼的理解。
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